9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 218: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 217 219 →

Условие

Решите уравнение

а) 3x³-x²+18x-6=0

б) 2x⁴-18x²=5x³-45x.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение уравнений методом группировки и разложения на множители.

а) 3x³-x²+18x-6=0

Сгруппируем слагаемые попарно: (3x³-x²)+(18x-6)=0.
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. В первой группе общий множитель x², во второй — 6: x²(3x-1)+6(3x-1)=0.
Теперь вынесем общую скобку (3x-1): (3x-1)(x²+6)=0.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) 3x-1=0⇒3x=1⇒x=1/3.
2) x²+6=0⇒x²=-6. Это уравнение не имеет корней, так как квадрат действительного числа неотрицателен (x²≥0).

Ответ: x=1/3.

б) 2x⁴-18x²=5x³-45x

Перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить уравнение вида P(x)=0:
2x⁴-5x³-18x²+45x=0.
Сгруппируем слагаемые для разложения на множители. Сгруппируем первые два и последние два: (2x⁴-5x³)-(18x²-45x)=0.
Вынесем общие множители за скобки. В первой группе это x³, во второй — 9x: x³(2x-5)-9x(2x-5)=0.
Вынесем общую скобку (2x-5): (2x-5)(x³-9x)=0.
Разложим второй множитель x³-9x на множители, вынеся x: x³-9x=x(x²-9)=x(x-3)(x+3).
Подставим обратно в уравнение: (2x-5)·x(x-3)(x+3)=0.
Приравняем каждый множитель к нулю:
1) 2x-5=0⇒2x=5⇒x=2.5.
2) x=0.
3) x-3=0⇒x=3.
4) x+3=0⇒x=-3.

Ответ: x₁=-3;x₂=0;x₃=2.5;x₄=3.

Ответ

а) 1/3

б) -3;0;2.5;3

В пункте а) важно заметить, что выражение x²+6 всегда положительно, поэтому оно не дает корней. В пункте б) ключевой момент — правильный перенос членов и последующая группировка, а также полное разложение кубического остатка через формулу разности квадратов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 218 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 218?

Краткий ответ: а) 13 б) -3; 0; 2.5; 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.