ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 222: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите уравнения
а) (x2+3)2-11(x2+3)+28=0
б) (x2-4x)2+9(x2-4x)+20=0
в) (x2+x)(x2+x-5)=84.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данном задании представлены три уравнения четвёртой степени, которые решаются методом замены переменной. Этот метод позволяет свести сложное уравнение к более простым квадратным уравнениям.
а) (x2+3)2-11(x2+3)+28=0
- Введём замену: пусть t=x2+3. Тогда уравнение примет вид t2-11t+28=0.
- Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета или через дискриминант находим корни:
D=(-11)2-4·1·28=121-112=9.
t1=11+3/2=7, t2=11-3/2=4. - Вернёмся к исходной переменной x:
- Случай 1: x2+3=7⇒x2=4⇒x=±2.
- Случай 2: x2+3=4⇒x2=1⇒x=±1.
- Ответ: -2;-1;1;2.
б) (x2-4x)2+9(x2-4x)+20=0
- Введём замену: пусть y=x2-4x. Уравнение становится y2+9y+20=0.
- Найдём корни для y:
D=92-4·1·20=81-80=1.
y1=-9+1/2=-4, y2=-9-1/2=-5. - Вернёмся к x:
- Случай 1: x2-4x=-4⇒x2-4x+4=0⇒(x-2)2=0⇒x=2.
- Случай 2: x2-4x=-5⇒x2-4x+5=0. Дискриминант D=16-20=-4<0, действительных корней нет.
- Ответ: 2.
в) (x2+x)(x2+x-5)=84
- Заметим, что выражение x2+x повторяется. Пусть z=x2+x. Тогда второе скобка равна z-5.
- Уравнение принимает вид: z(z-5)=84⇒z2-5z-84=0.
- Решаем квадратное уравнение относительно z:
D=(-5)2-4·1·(-84)=25+336=361=192.
z1=5+19/2=12, z2=5-19/2=-7. - Вернёмся к x:
- Случай 1: x2+x=12⇒x2+x-12=0. Корни: x1=3,x2=-4 (по теореме Виета).
- Случай 2: x2+x=-7⇒x2+x+7=0. Дискриминант D=1-28=-27<0, действительных корней нет.
- Ответ: -4;3.
а) -2; -1; 1; 2
б) 2
в) -4; 3
Все пункты решены методом введения новой переменной. В пункте б) и в) один из случаев приводит к уравнению с отрицательным дискриминантом, поэтому соответствующие значения отбрасываются как не имеющие действительных корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 222 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 222?
Краткий ответ: а) -2; -1; 1; 2 б) 2 в) -4; 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.