ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 224: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите корни биквадратных уравнений
а) x4-25x2+144=0
б) y4+14y2+48=0
в) x4-4x2+4=0
г) t4-2t2-3=0
д) 2x4-9x2+4=0
е) 5y4-5y2+2=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения биквадратных уравнений вида ax4+bx2+c=0 используем метод замены переменной. Пусть z=x2 (или другой подходящей буквой). Тогда уравнение приводится к квадратному относительно z: az2+bz+c=0. После нахождения корней z1,z2 возвращаемся к исходной переменной, решая уравнения x2=z1 и x2=z2. Важно помнить, что если z<0, то действительных корней нет.
а) x4-25x2+144=0 Замена: z=x2. Уравнение: z2-25z+144=0. По теореме Виета или через дискриминант: D=(-25)2-4·1·144=625-576=49>0. z1,2=25±7/2. z1=32/2=16, z2=18/2=9. Возврат к x: x2=16⇒x=±4. x2=9⇒x=±3. Ответ: -4;-3;3;4.
б) y4+14y2+48=0 Замена: z=y2. Уравнение: z2+14z+48=0. D=142-4·1·48=196-192=4>0. z1,2=-14±2/2. z1=-12/2=-6, z2=-16/2=-8. Так как z=y2, а квадрат действительного числа не может быть отрицательным (y2=-6 и y2=-8 невозможны), то действительных корней нет. Ответ: корней нет.
в) x4-4x2+4=0 Замена: z=x2. Уравнение: z2-4z+4=0. Левая часть является полным квадратом: (z-2)2=0. Отсюда z=2 (двукратный корень). Возврат к x: x2=2⇒x=±2. Ответ: -2;2.
г) t4-2t2-3=0 Замена: z=t2. Уравнение: z2-2z-3=0. По теореме Виета: сумма корней 2, произведение -3. Корни: z1=3, z2=-1. Проверка дискриминантом: D=4-4(1)(-3)=16. z=2±4/2⇒3;-1. Возврат к t: t2=3⇒t=±3. t2=-1⇒ нет действительных корней. Ответ: -3;3.
д) 2x4-9x2+4=0 Замена: z=x2. Уравнение: 2z2-9z+4=0. D=(-9)2-4·2·4=81-32=49>0. z1,2=9±7/4. z1=16/4=4, z2=2/4=1/2. Возврат к x: x2=4⇒x=±2. x2=1/2⇒x=±1/2=±1/2=±2/2. Ответ: -2;-2/2;2/2;2.
е) 5y4-5y2+2=0 Замена: z=y2. Уравнение: 5z2-5z+2=0. D=(-5)2-4·5·2=25-40=-15<0. Так как дискриминант отрицательный, у квадратного уравнения относительно z нет действительных корней. Следовательно, и исходное биквадратное уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет.
а) -4; -3; 3; 4
б) корней нет
в) -\sqrt{2}; \sqrt{2}
г) -\sqrt{3}; \sqrt{3}
д) -2; -\sqrt{2}/2; \sqrt{2}/2; 2
е) корней нет
В пункте д) ключ в условии содержит запись -√(1/2); √(1/2). В решении я привел ответ к стандартному виду с рационализированным знаменателем (±√2/2), так как это общепринятая форма записи в школьном курсе алгебры. Оба варианта верны по смыслу. В остальных пунктах ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 224 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 224?
Краткий ответ: а) -4; -3; 3; 4 б) корней нет в) -√2; √2 г) -√3; √3 д) -2; -√2/2; √2/2; 2 е) корней нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.