ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 225: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции
а) y=x4-5x2+4
б) y=x4+3x2-10
в) y=x4-20x2+100
г) y=4x4+16x2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, нужно решить два типа уравнений:
- Пересечение с осью Ox : приравниваем y=0 и находим корни уравнения. Это будут абсциссы точек.
- Пересечение с осью Oy : подставляем x=0 в формулу функции. Полученное значение y будет ординатой точки пересечения.
а) y=x4-5x2+4
- Найдем пересечение с осью Ox: x4-5x2+4=0 Введем замену t=x2, где t≥0. Уравнение примет вид: t2-5t+4=0 По теореме Виета или через дискриминант находим корни: t1=1, t2=4. Возвращаемся к переменной x: Если x2=1, то x=±1. Если x2=4, то x=±2. Точки пересечения с осью Ox: (1;0),(-1;0),(2;0),(-2;0).
- Найдем пересечение с осью Oy: подставим x=0. y=04-5·02+4=4 Точка пересечения с осью Oy: (0;4).
б) y=x4+3x2-10
- Найдем пересечение с осью Ox: x4+3x2-10=0 Замена t=x2 (t≥0): t2+3t-10=0 Корни квадратного уравнения: D=9-4(-10)=49, D=7. t1=-3+7/2=2, t2=-3-7/2=-5. Так как t=x2≥0, корень t2=-5 не подходит. Остается t1=2, значит x2=2⇒x=±2. Точки пересечения с осью Ox: (2;0),(-2;0).
- Найдем пересечение с осью Oy: подставим x=0. y=04+3·02-10=-10 Точка пересечения с осью Oy: (0;-10).
в) y=x4-20x2+100
- Найдем пересечение с осью Ox: x4-20x2+100=0 Заметим, что левая часть является полным квадратом: (x2-10)2=0 Отсюда x2-10=0⇒x2=10⇒x=±10. Точки пересечения с осью Ox: (10;0),(-10;0).
- Найдем пересечение с осью Oy: подставим x=0. y=04-20·02+100=100 Точка пересечения с осью Oy: (0;100).
г) y=4x4+16x2
- Найдем пересечение с осью Ox: 4x4+16x2=0 Вынесем общий множитель за скобки: 4x2(x2+4)=0 Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) 4x2=0⇒x=0. 2) x2+4=0⇒x2=-4. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа неотрицателен. Единственная точка пересечения с осью Ox: (0;0).
- Найдем пересечение с осью Oy: подставим x=0. y=4·04+16·02=0 Точка пересечения с осью Oy: (0;0).
а) (-2; 0), (-1; 0), (1; 0), (2; 0); (0; 4)
б) (-\sqrt{2}; 0), (\sqrt{2}; 0); (0; -10)
в) (-\sqrt{10}; 0), (\sqrt{10}; 0); (0; 100)
г) (0; 0)
Решение построено на методе замены переменной для биквадратных уравнений. Для каждого пункта отдельно найдены корни уравнения y=0 (пересечение с Ox) и значение функции при x=0 (пересечение с Oy). В пункте г) учтено отсутствие действительных корней у выражения x^2+4.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 225 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 225?
Краткий ответ: а) (-2; 0), (-1; 0), (1; 0), (2; 0); (0; 4) б) (-√2; 0), (√2; 0); (0; -10) в) (-√10; 0), (√10; 0); (0; 100) г) (0; 0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.