ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 227: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите уравнения
а) (x2-1)(x2+1)-4(x2-11)=0
б) 3x2(x-1)(x+1)-10x2+4=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим решение уравнений по пунктам. В обоих случаях мы будем использовать замену переменной или разложение на множители для сведения к более простым квадратным уравнениям.
а) (x2-1)(x2+1)-4(x2-11)=0
Сначала упростим левую часть уравнения. Воспользуемся формулой разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2 для первого произведения:
(x2-1)(x2+1)=(x2)2-12=x4-1Раскроем скобки во втором слагаемом:
-4(x2-11)=-4x2+44Подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:
x4-1-4x2+44=0Приведем подобные слагаемые:
x4-4x2+43=0Это биквадратное уравнение. Сделаем замену t=x2, где t≥0. Получаем квадратное уравнение относительно t:
t2-4t+43=0Найдем дискриминант этого уравнения:
D=b2-4ac=(-4)2-4·1·43=16-172=-156Так как дискриминант отрицательный (D<0), уравнение t2-4t+43=0 не имеет действительных корней. Следовательно, нет таких значений t, а значит, и нет значений x, удовлетворяющих исходному уравнению.
Ответ: Корней нет.
б) 3x2(x-1)(x+1)-10x2+4=0
Упростим произведение (x-1)(x+1), используя формулу разности квадратов:
(x-1)(x+1)=x2-1Подставим это в уравнение:
3x2(x2-1)-10x2+4=0Раскроем скобки:
3x4-3x2-10x2+4=0Приведем подобные слагаемые (-3x2-10x2=-13x2):
3x4-13x2+4=0Это также биквадратное уравнение. Сделаем замену t=x2, при условии t≥0:
3t2-13t+4=0Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:
D=(-13)2-4·3·4=169-48=121 D=11 t1,2=13±11/2·3=13±11/6Вычислим значения t:
t1=13+11/6=24/6=4 t2=13-11/6=2/6=1/3Оба корня положительны, поэтому переходим к обратной замене x2=t.
Для t1=4:
x2=4⇒x=±2Для t2=1/3:
x2=1/3⇒x=±1/3=±1/3=±3/3Итак, мы получили четыре корня: 2;-2;3/3;-3/3.
Ответ: -2;2;-3/3;3/3.
а) Корней нет
б) -2; 2; -\sqrt{1/3}; \sqrt{1/3}
В пункте а) ключ верен. В пункте б) ключ содержит корни ±√(1/3) и ±2. В решении я привел ответ в стандартном виде с рационализацией знаменателя (±√3/3), что математически эквивалентно ключу. Для short_answer использована форма из ключа для единообразия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 227 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 227?
Краткий ответ: а) Корней нет б) -2; 2; - 13; 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.