9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 230: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 229 231 →

Условие

Разложите на множители квадратный трёхчлен

а) 3x²-25x-28

б) 2x²+13x-7.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для разложения квадратного трёхчлена ax²+bx+c на множители воспользуемся формулой: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) где x₁ и x₂ — корни соответствующего квадратного уравнения ax²+bx+c=0. Если дискриминант отрицателен или равен нулю (в случае с одним корнем), подход немного меняется, но здесь мы ожидаем два различных корня.

а) Разложим на множители выражение 3x²-25x-28

Составим квадратное уравнение: 3x²-25x-28=0.
Найдём коэффициенты: a=3, b=-25, c=-28.
Вычислим дискриминант: D=b²-4ac=(-25)²-4·3·(-28)=625+336=961 Так как D>0, уравнение имеет два различных действительных корня. Заметим, что 961=31.
Найдём корни по формуле: x_1,2=-b±D/2a=25±31/6 x₁=25+31/6=56/6=28/3 x₂=25-31/6=-6/6=-1
Подставим найденные корни в формулу разложения: 3x²-25x-28=3(x-28/3)(x-(-1))=3(x-28/3)(x+1) Внесём множитель 3 во вторую скобку для получения целых коэффициентов: 3(x-28/3)=3x-28 Итак, ответ: (3x-28)(x+1).

б) Разложим на множители выражение 2x²+13x-7

Составим квадратное уравнение: 2x²+13x-7=0.
Найдём коэффициенты: a=2, b=13, c=-7.
Вычислим дискриминант: D=b²-4ac=13²-4·2·(-7)=169+56=225 Так как D>0, уравнение имеет два различных действительных корня. Заметим, что 225=15.
Найдём корни по формуле: x_1,2=-b±D/2a=-13±15/4 x₁=-13+15/4=2/4=1/2 x₂=-13-15/4=-28/4=-7
Подставим найденные корни в формулу разложения: 2x²+13x-7=2(x-1/2)(x-(-7))=2(x-1/2)(x+7) Внесём множитель 2 в первую скобку для получения целых коэффициентов: 2(x-1/2)=2x-1 Итак, ответ: (2x-1)(x+7).

Ответ

а) (3x-28)(x+1)

б) (2x-1)(x+7)

Решение выполнено стандартным методом через нахождение корней квадратного уравнения. В обоих случаях дискриминанты являются полными квадратами, что позволяет получить рациональные корни. После нахождения корней произведена алгебраическая трансформация для приведения разложения к виду с целыми коэффициентами.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 230 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 230?

Краткий ответ: а) (3x - 28)(x + 1) б) (2x - 1)(x + 7).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.