9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 232: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 231 233 →

Условие

Два рабочих вместе выполняют работу за 30 часов. Первый рабочий тратит на всю работу на 11 часов больше, чем второй. Найти время выполнения работы каждым рабочим по отдельности.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим задачу методом составления рационального уравнения. Обозначим через x время (в часах), которое второй рабочий тратит на выполнение всей работы. Тогда первый рабочий тратит на эту же работу x+11 часов.

Производительность труда второго рабочего равна 1/x части работы в час, а первого — 1/x+11 части работы в час. По условию, работая вместе, они выполняют всю работу за 30 часов, значит, их совместная производительность равна 1/30. Составим уравнение:

1/x+1/x+11=1/30

Приведем левую часть к общему знаменателю x(x+11):

x+11+x/x(x+11)=1/30 2x+11/x²+11x=1/30

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

30(2x+11)=x²+11x 60x+330=x²+11x x²-49x-330=0

Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Дискриминант D=(-49)²-4•1•(-330)=2401+1320=3721. Корень из дискриминанта 3721//=61.

x_1,2=49•61/2 x₁=49+61/2=110/2=55 x₂=49-61/2=-12/2=-6

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем корень x₂=-6. Таким образом, второй рабочий выполняет работу за 55 часов. Время выполнения работы первым рабочим: 55+11=66 часов.

Проверка: Совместная производительность: 1/55+1/66. Общий знаменатель для 55 и 66 равен 330. 6/330+5/330=11/330=1/30. Это соответствует времени совместной работы 30 часов. Ответ верен.

Ответ

Второй рабочий: 55 ч

Первый рабочий: 66 ч

Задача сводится к решению дробно-рационального уравнения, приводящегося к квадратному. Важно правильно определить переменную и учесть физический смысл корней (отрицательный корень отсекается).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 232 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 232?

Краткий ответ: Второй рабочий: 55 ч Первый рабочий: 66 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.