9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 235: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 234 236 →

Условие

Решите уравнения

а) 2/(x-2) - 10/(x+3) = 50/(x²+x-6) - 1

б) (x+5)/(x-1) + (2x-5)/(x-7) - (30-12x)/(8x-x²-7) = 0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим данные рациональные уравнения. В обоих случаях сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ), исключив корни знаменателей, затем приведем дроби к общему знаменателю и решим полученное линейное или квадратное уравнение.

а) 2/x-2-10/x+3=50/x²+x-6-1

1. Разложим знаменатель правой части на множители: x²+x-6=(x-2)(x+3). Общий знаменатель всех дробей: (x-2)(x+3).

2. ОДЗ: x≠2, x≠-3.

3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (x-2)(x+3):

2(x+3)-10(x-2)=50-1·(x-2)(x+3)

4. Раскроем скобки:

2x+6-10x+20=50-(x²+x-6) -8x+26=50-x²-x+6 -8x+26=-x²-x+56

5. Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные:

x²-7x-30=0

6. Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. По теореме Виета: сумма корней равна 7, произведение -30. Корни: x₁=10, x₂=-3.

7. Проверка по ОДЗ: x=10 подходит (10≠2,10≠-3). x=-3 не подходит, так как обращает знаменатель x+3 в ноль.

Ответ для пункта а): x=10.

б) x+5/x-1+2x-5/x-7-30-12x/8x-x²-7=0

1. Преобразуем знаменатель третьей дроби: 8x-x²-7=-(x²-8x+7)=-(x-1)(x-7). Тогда третья дробь принимает вид: -30-12x/-(x-1)(x-7)=30-12x/(x-1)(x-7). Уравнение запишется как: x+5/x-1+2x-5/x-7+30-12x/(x-1)(x-7)=0

2. ОДЗ: x≠1, x≠7.

3. Общий знаменатель: (x-1)(x-7). Умножим обе части на него:

(x+5)(x-7)+(2x-5)(x-1)+(30-12x)=0

4. Раскроем скобки:

(x²-7x+5x-35)+(2x²-2x-5x+5)+30-12x=0 x²-2x-35+2x²-7x+5+30-12x=0

5. Приведем подобные слагаемые:

(x²+2x²)+(-2x-7x-12x)+(-35+5+30)=0 3x²-21x+0=0 3x²-21x=0

6. Вынесем общий множитель за скобки:

3x(x-7)=0 Корни: x₁=0, x₂=7.

7. Проверка по ОДЗ: x=0 подходит (0≠1,0≠7). x=7 не подходит, так как обращает знаменатели x-7 и исходный 8x-x²-7 в ноль.

Ответ для пункта б): x=0.

Ответ

а) 10

б) 0

В пункте а) важно аккуратно перенести единицу при умножении на общий знаменатель, чтобы получить квадратное уравнение. В пункте б) ключевой момент — преобразование знака в знаменателе третьей дроби, что меняет знак перед всей дробью в итоговом выражении после приведения к общему знаменателю. Оба корня, полученные из квадратных уравнений, проверяются на принадлежность ОДЗ.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 235 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 235?

Краткий ответ: а) 10 б) 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.