ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 234: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите уравнения
а) (5y3-/15y2 - 2y+6) = 0
б) (3y3-/12y2 - y+4) = 0
в) (6x3+/48x2 - 2x-16) = 0
г) (y3-/4y2 - 6y+24) = 0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения дробных рациональных уравнений вида P(y)/Q(y)=0 необходимо выполнить два условия:
- Числитель равен нулю: P(y)=0.
- Знаменатель не равен нулю: Q(y)≠0 (область допустимых значений).
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Уравнение: 5y3-15y2-2y+6/y2-9=0
1. Решаем числитель методом группировки:
5y2(y-3)-2(y-3)=0 (5y2-2)(y-3)=0 Отсюда получаем корни: y1=3, 5y2-2=0⇒y2=2/5=0,4⇒y2,3=±0,4.2. Проверяем знаменатель (y2-9≠0):
y2≠9⇒y≠3,y≠-3 Корень y=3 является посторонним, так как обращает знаменатель в ноль. Корни ±0,4 подходят.Ответ а): -0,4;0,4
б) Уравнение: 3y3-12y2-y+4/9y4-1=0
1. Решаем числитель методом группировки:
3y2(y-4)-1(y-4)=0 (3y2-1)(y-4)=0 Корни: y1=4, 3y2-1=0⇒y2=1/3⇒y2,3=±1/3.2. Проверяем знаменатель (9y4-1≠0):
9y4≠1⇒y4≠1/9⇒y2≠1/3⇒y≠±1/3 Корни ±1/3 являются посторонними. Единственный подходящий корень — y=4.Ответ б): 4
в) Уравнение: 6x3+48x2-2x-16/x2-64=0
1. Решаем числитель методом группировки:
6x2(x+8)-2(x+8)=0 (6x2-2)(x+8)=0 Корни: x1=-8, 6x2-2=0⇒x2=1/3⇒x2,3=±1/3.2. Проверяем знаменатель (x2-64≠0):
x2≠64⇒x≠8,x≠-8 Корень x=-8 является посторонним. Подходят корни ±1/3.Ответ в): -1/3;1/3 (или ±3/3)
г) Уравнение: y3-4y2-6y+24/y3-6y=0
1. Решаем числитель методом группировки:
y2(y-4)-6(y-4)=0 (y2-6)(y-4)=0 Корни: y1=4, y2-6=0⇒y2,3=±6.2. Проверяем знаменатель (y3-6y≠0):
y(y2-6)≠0⇒y≠0,y2≠6⇒y≠±6 Корни ±6 являются посторонними. Единственный подходящий корень — y=4.Ответ г): 4
а) -0,4;0,4
б) 4
в) -1/3;1/3
г) 4
В пункте а) ключ учебника верен. В пункте б) ключ учебника верен. В пунктах в) и г) ключи в условии задачи не были предоставлены полностью (в промпте даны только для а и б), поэтому ответы выведены строго по математическим правилам. Важно отметить, что при решении таких уравнений критически важно проверять ОДЗ (область допустимых значений), так как многие корни числителя совпадают с корнями знаменателя и являются посторонними.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 234 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 234?
Краткий ответ: а) - 0,4; 0,4 б) 4 в) - 1√3; 1√3 г) 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.