9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 236: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 235 237 →

Условие

Найдите корни уравнений

а) (3x-2)/(x-1) - (2x+3)/(x+3) = (12x+4)/(x²+2x-3)

б) (5x-1)/(x+7) - (2x+2)/(x-3) + 63/(x²+4x-21) = 0

в) x/(x²+4x+4) = 4/(x²-4) - 16/(x³+2x²-4x-8).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим каждое уравнение методом приведения к общему знаменателю. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ), исключив корни знаменателей.

а) Уравнение: 3x-2/x-1-2x+3/x+3=12x+4/x²+2x-3

Разложим знаменатель правой части на множители: x²+2x-3=(x-1)(x+3). Это общий знаменатель для всех дробей.
ОДЗ: x≠1 и x≠-3.
Умножим обе части уравнения на (x-1)(x+3):

(3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4

Раскроем скобки:

(3x²+9x-2x-6)-(2x²-2x+3x-3)=12x+4

3x²+7x-6-x²-x+3=12x+4

Приведем подобные слагаемые в левой части:

2x²+6x-3=12x+4

Перенесем все члены в левую часть:

2x²-6x-7=0

-1;7

x=-1

2(-1)²-6(-1)-7=2+6-7=1≠0

x=7

2(49)-42-7=98-49=49≠0

(3x-2)(x+3)=3x²+9x-2x-6=3x²+7x-6

(2x+3)(x-1)=2x²-2x+3x-3=2x²+x-3

(3x²+7x-6)-(2x²+x-3)=x²+6x-3

3x²-2x²=x²

2x²

x²+6x-3=12x+4

x²-6x-7=0

x₁=-1

x₂=7

б) Уравнение: 5x-1/x+7-2x+2/x-3+63/x²+4x-21=0

Разложим знаменатель третьей дроби: x²+4x-21=(x+7)(x-3). Общий знаменатель — (x+7)(x-3).
ОДЗ: x≠-7 и x≠3.
Умножаем на общий знаменатель:

(5x-1)(x-3)-(2x+2)(x+7)+63=0

Раскрываем скобки:

(5x²-15x-x+3)-(2x²+14x+2x+14)+63=0

5x²-16x+3-2x²-16x-14+63=0

Приводим подобные:

3x²-32x+52=0

Находим дискриминант:

D=(-32)²-4·3·52=1024-624=400

D=20

x_1,2=32±20/6

x₁=52/6=26/3=82/3, x₂=12/6=2

в) Уравнение: x/x²+4x+4=4/x²-4-16/x³+2x²-4x-8

Факторизуем знаменатели:

x²+4x+4=(x+2)²

x²-4=(x-2)(x+2)

x³+2x²-4x-8=x²(x+2)-4(x+2)=(x²-4)(x+2)=(x-2)(x+2)²

(x-2)(x+2)²

ОДЗ: x≠2 и x≠-2.
Умножаем уравнение на общий знаменатель:

x(x-2)=4(x+2)-16

Раскрываем скобки:

x²-2x=4x+8-16

x²-2x=4x-8

x²-6x+8=0

Решаем квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант:

D=36-32=4, x_1,2=6±2/2

x₁=4, x₂=2

x=2

x=4

Ответ

а) -1; 7

б) 2; 82/3

в) 4

В пункте а) важно аккуратно привести подобные слагаемые при раскрытии скобок, чтобы получить верный коэффициент при x². В пункте б) получается неполное квадратное уравнение с большими коэффициентами, требует внимательного счета дискриминанта. В пункте в) критически важно проверить ОДЗ, так как один из найденных корней является посторонним.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 236 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 236?

Краткий ответ: а) -1; 7 б) 2; 8 23 в) 4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.