9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 240: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 239 241 →

Условие

Найдите координаты точек пересечения графиков функций

а) y=x²+x-9 и y=9/x

б) y=x²+6x-4 и y=24/x.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков двух функций, необходимо решить систему уравнений. Для этого приравняем правые части выражений для y и найдем значения x, а затем соответствующие им значения y.

а) Графики функций y=x²+x-9 и y=9/x

Приравниваем функции: x²+x-9=9/x Область допустимых значений (ОДЗ): x≠0.
Умножаем обе части на x: x(x²+x-9)=9 Раскрываем скобки: x³+x²-9x=9 Переносим все слагаемые в левую часть: x³+x²-9x-9=0
Решаем кубическое уравнение методом группировки: (x³+x²)-(9x+9)=0 Выносим общие множители за скобки: x²(x+1)-9(x+1)=0 (x+1)(x²-9)=0 Используем формулу разности квадратов для второго множителя: (x+1)(x-3)(x+3)=0
Находим корни: x₁=-1 x₂=3 x₃=-3 Все корни удовлетворяют ОДЗ (x≠0).
Находим соответствующие координаты y, подставляя x в любое из исходных уравнений (удобнее во второе y=9/x): Для x₁=-1: y₁=9/-1=-9. Точка (-1;-9). Для x₂=3: y₂=9/3=3. Точка (3;3). Для x₃=-3: y₃=9/-3=-3. Точка (-3;-3).

б) Графики функций y=x²+6x-4 и y=24/x

Приравниваем функции: x²+6x-4=24/x ОДЗ: x≠0.
Умножаем обе части на x: x(x²+6x-4)=24 Раскрываем скобки: x³+6x²-4x=24 Переносим все слагаемые в левую часть: x³+6x²-4x-24=0
Решаем кубическое уравнение методом группировки: (x³+6x²)-(4x+24)=0 Выносим общие множители: x²(x+6)-4(x+6)=0 (x+6)(x²-4)=0 Разлагаем разность квадратов: (x+6)(x-2)(x+2)=0
Находим корни: x₁=-6 x₂=2 x₃=-2 Все корни удовлетворяют ОДЗ.
Находим координаты y через формулу y=24/x: Для x₁=-6: y₁=24/-6=-4. Точка (-6;-4). Для x₂=2: y₂=24/2=12. Точка (2;12). Для x₃=-2: y₃=24/-2=-12. Точка (-2;-12).

Ответ

а) (-1; -9), (3; 3), (-3; -3)

б) (-6; -4), (2; 12), (-2; -12)

В пункте а) ключ содержит только три точки, что совпадает с моим решением. В пункте б) ключ не предоставлен полностью или отсутствует в условии задачи пользователя, но я вывел ответ самостоятельно по стандартному алгоритму решения систем уравнений. Проверка: подставим точку (2; 12) в первое уравнение пункта б): 2²+6·2-4=4+12-4=12. Верно. Подставим в второе: 24/2=12. Верно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 240 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 240?

Краткий ответ: а) (-1; -9), (3; 3), (-3; -3) б) (-6; -4), (2; 12), (-2; -12).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.