9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 241: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 240 242 →

Условие

При каких значениях a

а) равны значения выражений (5a+/7-28a²) и a²

б) являются противоположными числами значения выражений (2-/18a²-a ) и 3a²?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим пункт а) . Нам нужно найти значения a, при которых выражения равны. Составим уравнение:

5a+7-28a²/20a=a²

Область допустимых значений: a≠0. Умножим обе части на 20a:

5a+7-28a²=20a³

Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим кубическое уравнение:

20a³+28a²-5a-7=0

Сгруппируем слагаемые для разложения на множители:

(20a³+28a²)-(5a+7)=0 4a²(5a+7)-1(5a+7)=0 (5a+7)(4a²-1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

5a+7=0⇒5a=-7⇒a=-1.4
4a²-1=0⇒4a²=1⇒a²=0.25⇒a=0.5 или a=-0.5

Все найденные корни удовлетворяют условию a≠0. Ответы для пункта а): -1.4;-0.5;0.5.

Теперь рассмотрим пункт б) . Значения выражений являются противоположными числами, значит их сумма равна нулю:

2-18a²-a/3a+3a²=0

Область допустимых значений: a≠0. Приведем к общему знаменателю 3a:

2-18a²-a+3a²·3a/3a=0 2-18a²-a+9a³/3a=0

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

9a³-18a²-a+2=0

Сгруппируем слагаемые:

(9a³-18a²)-(a-2)=0 9a²(a-2)-1(a-2)=0 (a-2)(9a²-1)=0

Находим корни:

a-2=0⇒a=2
9a²-1=0⇒9a²=1⇒a²=1/9⇒a=1/3 или a=-1/3

Проверка ОДЗ: ни одно из значений не равно 0. Ответы для пункта б): -1/3;1/3;2.

Ответ

а) -1,4; -0,5; 0,5

б) -1/3; 1/3; 2

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 241 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 241?

Краткий ответ: а) -1,4; -0,5; 0,5 б) -13; 13; 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.