ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 233: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите значения a, при которых значение дроби равно нулю
а) (a3-9a)/(a2+a-12)
б) (a5+2a4)/(a3+a+10)
в) (a5-/4a4 + 4a3).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы значение дроби было равно нулю, необходимо выполнение двух условий одновременно:
- Числитель должен быть равен нулю.
- Знаменатель не должен быть равен нулю (иначе дробь не имеет смысла).
Рассмотрим каждый пункт отдельно, решая уравнения для числителя и проверяя допустимость корней по знаменателю.
а) Дробь: a3-9a/a2+a-12
1. Приравниваем числитель к нулю:
a3-9a=0 a(a2-9)=0 a(a-3)(a+3)=0 Корни числителя: a1=0, a2=3, a3=-3.2. Проверяем знаменатель на ноль:
a2+a-12≠0 Найдем корни уравнения a2+a-12=0. По теореме Виета или через дискриминант: D=12-4·1·(-12)=1+48=49. a1,2=-1±7/2. a1=6/2=3, a2=-8/2=-4. Значит, при a=3 и a=-4 знаменатель обращается в ноль, и эти значения недопустимы.3. Отбираем подходящие корни из числителя:
- a=0: знаменатель 02+0-12=-12≠0. Подходит.
- a=3: знаменатель равен 0. Не подходит.
- a=-3: знаменатель (-3)2+(-3)-12=9-3-12=-6≠0. Подходит.
Ответ для пункта а): a=0;a=-3.
б) Дробь: a5+2a4/a3+a+10
1. Приравниваем числитель к нулю:
a5+2a4=0 Выносим общий множитель a4 за скобки: a4(a+2)=0 Корни числителя: a1=0 (кратности 4), a2=-2.2. Проверяем знаменатель на ноль:
a3+a+10≠0 Проверим полученные корни числителя подстановкой в знаменатель.- При a=0: 03+0+10=10≠0. Значение a=0 допустимо.
- При a=-2: (-2)3+(-2)+10=-8-2+10=0. Знаменатель обращается в ноль. Значение a=-2 недопустимо.
Таким образом, единственным подходящим значением является a=0.
Ответ для пункта б): a=0.
в) Дробь: a5-4a4+4a3/a4-16
1. Приравниваем числитель к нулю:
a5-4a4+4a3=0 Выносим a3 за скобки: a3(a2-4a+4)=0 В скобках полный квадрат разности (a-2)2: a3(a-2)2=0 Корни числителя: a1=0, a2=2.2. Проверяем знаменатель на ноль:
a4-16≠0 Разложим как разность квадратов дважды: a4-16=(a2-4)(a2+4)=(a-2)(a+2)(a2+4) Знаменатель равен нулю при a=2 и a=-2 (так как a2+4>0 всегда).3. Отбираем подходящие корни из числителя:
- a=0: знаменатель 04-16=-16≠0. Подходит.
- a=2: знаменатель 24-16=16-16=0. Не подходит.
Ответ для пункта в): a=0.
а) 0; -3
б) 0
в) 0
Для каждого пункта сначала находим корни числителя, затем исключаем те из них, которые обращают знаменатель в ноль. В пункте а) корень 3 исключается, так как он является корнем знаменателя. В пункте б) корень -2 исключается, так как знаменатель равен нулю. В пункте в) корень 2 исключается, так как знаменатель равен нулю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 233 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 233?
Краткий ответ: а) 0; -3 б) 0 в) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.