ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 229: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите корни уравнений
а) y7-y6+8y=8
б) u7-u6=64u-64.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений седьмой степени методом группировки перенесём все слагаемые в левую часть и разложим многочлен на множители. Это стандартный приём для задач данного типа.
а) y7-y6+8y=8
Переносим 8 влево:
y7-y6+8y-8=0 Группируем первые два члена и последние два:y6(y-1)+8(y-1)=0 Выносим общий множитель (y-1) за скобки:(y-1)(y6+8)=0 Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. 1) y-1=0⇒y=1. 2) y6+8=0⇒y6=-8. Так как степень y четная (6), то y6≥0 при любом действительном y. Следовательно, уравнение y6=-8 не имеет действительных корней. Таким образом, единственный корень: y=1.б) u7-u6=64u-64
Переносим правую часть влево:
u7-u6-64u+64=0 Группируем члены:u6(u-1)-64(u-1)=0 Выносим общий множитель (u-1):(u-1)(u6-64)=0 Рассматриваем каждый множитель отдельно. 1) u-1=0⇒u=1. 2) u6-64=0⇒u6=64. Извлекаем корень шестой степени. Заметим, что 26=64, а также (-2)6=64 (так как степень четная). Следовательно, u=2 или u=-2. Проверка других возможных корней: функция f(u)=u6 монотонно возрастает при u>0 и убывает при u<0, поэтому других действительных решений нет.Итого корни уравнения: u1=1, u2=2, u3=-2.
а) 1
б) -2; 1; 2
В пункте а) важно отметить, что y6+8=0 не имеет решений в действительных числах. В пункте б) при решении u6=64 нужно помнить о двух корнях: положительном и отрицательном.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 229 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 229?
Краткий ответ: а) 1 б) -2; 1; 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.