ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 226: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Разложите на множители трёхчлен
а) x4-47x2-98
б) x4-85x2+1764.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения данных четырёхчленных выражений на множители воспользуемся методом замены переменной. Заметим, что в обоих случаях степени переменных идут через одну (x4 и x2), поэтому можно ввести новую переменную t=x2. Тогда исходные выражения превратятся в квадратные трёхчлены относительно t, которые легко разложить, найдя их корни.
а) Разложим на множители выражение x4-47x2-98.
- Сделаем замену: пусть t=x2. Получаем уравнение t2-47t-98=0.
- Найдём корни этого квадратного уравнения. По теореме Виета сумма корней равна 47, а произведение равно -98.
Подберём числа: 49·(-2)=-98 и 49+(-2)=47.
Значит, корни: t1=49, t2=-2. - Запишем разложение для переменной t: t2-47t-98=(t-49)(t+2).
- Вернёмся к переменной x, подставив t=x2: (x2-49)(x2+2).
- Первый множитель x2-49 является разностью квадратов и раскладывается как (x-7)(x+7). Второй множитель x2+2 не раскладывается над множеством действительных чисел.
Итоговый ответ для пункта а): (x-7)(x+7)(x2+2).
б) Разложим на множители выражение x4-85x2+1764.
- Сделаем замену: пусть t=x2. Получаем уравнение t2-85t+1764=0.
- Найдём корни. Сумма корней t1+t2=85, произведение t1·t2=1764.
Так как свободный член большой, попробуем оценить корни. Среднее значение около 42.5. Проверим делители числа 1764.
1764/36=49. Проверим сумму: 36+49=85. Подходит!
Значит, корни: t1=36, t2=49. - Запишем разложение для переменной t: t2-85t+1764=(t-36)(t-49).
- Вернёмся к переменной x, подставив t=x2: (x2-36)(x2-49).
- Оба множителя являются разностями квадратов:
x2-36=(x-6)(x+6),
x2-49=(x-7)(x+7).
Итоговый ответ для пункта б): (x-6)(x+6)(x-7)(x+7).
а) (x-7)(x+7)(x2+2)
б) (x-6)(x+6)(x-7)(x+7)
В обоих пунктах используется метод введения новой переменной для сведения биквадратного уравнения к квадратному. В пункте а) один из корней отрицательный, что приводит к неразлагающемуся множителю x2+2. В пункте б) оба корня положительны, что позволяет полностью разложить многочлен на линейные множители.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 226 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 226?
Краткий ответ: а) (x-7)(x+7)(x^2+2) б) (x-6)(x+6)(x-7)(x+7).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.