9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 217: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 216 218 →

Условие

Решите уравнение

а) y³-6y=0

б) 6x⁴+3,6x²=0

в) x³+3x=3,5x²

г) x³-0,1x=0,3x²

д) 9x³-18x²-x+2=0

е) y⁴-y³-16y²+16y=0

ж) p³-p²=p-1

з) x⁴-x²=3x³-3x.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим каждое уравнение методом разложения на множители или приведения к квадратному уравнению.

а) y³-6y=0

Вынесем общий множитель y за скобки: y(y²-6)=0.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
y=0;
y²-6=0⇒y²=6⇒y=±6.

Ответ: -6;0;6.

б) 6x⁴+3,6x²=0

Вынесем общий множитель 1,2x² (или просто x², так как коэффициенты не важны для корней): x²(6x²+3,6)=0.
Рассмотрим случаи:
x²=0⇒x=0;
6x²+3,6=0⇒6x²=-3,6⇒x²=-0,6. Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа неотрицателен.

Ответ: 0.

в) x³+3x=3,5x²

Перенесём все слагаемые в левую часть: x³-3,5x²+3x=0.
Вынесем x: x(x²-3,5x+3)=0.
Один корень x₁=0. Найдём корни квадратного трёхчлена x²-3,5x+3=0.
Дискриминант: D=(-3,5)²-4·1·3=12,25-12=0,25.
x_2,3=3,5±0,25/2=3,5±0,5/2.
x₂=3,5-0,5/2=3/2=1,5;
x₃=3,5+0,5/2=4/2=2.

Ответ: 0;1,5;2.

г) x³-0,1x=0,3x²

Переносим всё влево: x³-0,3x²-0,1x=0.
Выносим x: x(x²-0,3x-0,1)=0.
x₁=0. Решаем x²-0,3x-0,1=0.
Умножим на 10 для удобства: 10x²-3x-1=0.
D=(-3)²-4·10·(-1)=9+40=49.
x_2,3=3±7/20.
x₂=3-7/20=-4/20=-0,2;
x₃=3+7/20=10/20=0,5.

Ответ: -0,2;0;0,5.

д) 9x³-18x²-x+2=0

Сгруппируем слагаемые: (9x³-18x²)-(x-2)=0.
Вынесем общие множители: 9x²(x-2)-1(x-2)=0.
Вынесем скобку (x-2): (x-2)(9x²-1)=0.
Разложим разность квадратов: (x-2)(3x-1)(3x+1)=0.
Корни: x-2=0⇒x=2;
3x-1=0⇒x=1/3;
3x+1=0⇒x=-1/3.

Ответ: -1/3;1/3;2.

е) y⁴-y³-16y²+16y=0

Вынесем y: y(y³-y²-16y+16)=0. Один корень y₁=0.
Группировка внутри скобок: y((y³-y²)-(16y-16))=0.
y(y²(y-1)-16(y-1))=0.
y(y-1)(y²-16)=0.
y(y-1)(y-4)(y+4)=0.
Корни: y=0;y=1;y=4;y=-4.

Ответ: -4;0;1;4.

ж) p³-p²=p-1

Переносим всё влево: p³-p²-p+1=0.
Группировка: (p³-p²)-(p-1)=0.
p²(p-1)-1(p-1)=0.
(p-1)(p²-1)=0.
(p-1)(p-1)(p+1)=0⇒(p-1)²(p+1)=0.
Корни: p=1 (кратности 2), p=-1.

Ответ: -1;1.

з) x⁴-x²=3x³-3x

Переносим всё влево: x⁴-3x³-x²+3x=0.
Вынесем x: x(x³-3x²-x+3)=0. Корень x₁=0.
Группировка в кубическом многочлене: x((x³-3x²)-(x-3))=0.
x(x²(x-3)-1(x-3))=0.
x(x-3)(x²-1)=0.
x(x-3)(x-1)(x+1)=0.
Корни: x=0;x=3;x=1;x=-1.

Ответ: -1;0;1;3.

Ответ

а) -\sqrt{6}; 0; \sqrt{6}

б) 0

в) 0; 1,5; 2

г) -0,2; 0; 0,5

д) -1/3; 1/3; 2

е) -4; 0; 1; 4

ж) -1; 1

з) -1; 0; 1; 3

В пункте ж) ключ ответов обычно указывает только уникальные значения корней. В пункте з) ключ в условии не дан полностью (обрывается на е), но решение стандартное через группировку.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 217 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 217?

Краткий ответ: а) -√6; 0; √6 б) 0 в) 0; 1,5; 2 г) -0,2; 0; 0,5 д) -13; 13; 2 е) -4; 0; 1; 4 ж) -1; 1 з) -1; 0; 1; 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.