9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 215: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 214 216 →

Условие

Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 513 см³. Чему равно ребро куба?

Куб

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи обозначим искомое ребро куба через переменную x (в сантиметрах). Нам известно, что объём куба вычисляется по формуле V=a³, где a — длина ребра.

Составим уравнение, опираясь на условие: если ребро увеличить на 3 см, то новое ребро станет (x+3) см. Объём нового куба будет равен (x+3)³. По условию этот объём больше исходного объёма x³ на 513 см³. Запишем это математически:

(x+3)³-x³=513

Раскроем скобки, используя формулу куба суммы (a+b)³=a³+3a^2b+3ab²+b³. В нашем случае a=x, а b=3:

(x³+3·x²·3+3·x·3²+3³)-x³=513

Упростим выражение в левой части. Члены x³ взаимно уничтожаются:

9x²+27x+27=513

Перенесём все слагаемые в левую часть или сначала упростим уравнение, разделив обе части на 9 (так как все коэффициенты делятся на 9):

x²+3x+3=57

Вычтем 57 из обеих частей, чтобы привести квадратное уравнение к стандартному виду:

x²+3x-54=0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант D:

D=b²-4ac=3²-4·1·(-54)=9+216=225

Так как D>0, уравнение имеет два корня. Извлечём квадратный корень из дискриминанта: 225=15.

Найдём корни по формуле x_1,2=-b±D/2a:

x₁=-3+15/2=12/2=6

x₂=-3-15/2=-18/2=-9

Проверим полученные результаты на соответствие смыслу задачи. Длина ребра куба не может быть отрицательной величиной, поэтому корень x₂=-9 отбрасываем. Единственным подходящим решением является x=6.

Проведём проверку. Если ребро равно 6 см, то объём исходного куба V₁=6³=216 см³. Новое ребро равно 6+3=9 см, тогда объём нового куба V₂=9³=729 см³. Разность объёмов: 729-216=513 см³. Условие выполнено верно.

Ответ

6 см

Задача сводится к решению квадратного уравнения после раскрытия куба суммы. Важно отметить, что один из корней отсекается по физическому смыслу (отрицательная длина).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 215 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 215?

Краткий ответ: 6 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.