ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 164: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сократить дробь (1 - 3a)^2/(3a2+5a-2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В числителе у нас стоит квадрат двучлена, а в знаменателе — квадратный трёхчлен.
1. Разложим числитель по формуле квадрата разности: (1-3a)2=(1-3a)(1-3a)
2. Разложим знаменатель 3a2+5a-2. Для этого найдём корни уравнения 3a2+5a-2=0. Дискриминант: D=52-4·3·(-2)=25+24=49. Корни: a1=-5+7/6=2/6=1/3, a2=-5-7/6=-12/6=-2. Используя формулу разложения A(x-x1)(x-x2), получаем: 3a2+5a-2=3(a-1/3)(a+2)=(3a-1)(a+2)
3. Подставим полученные выражения в исходную дробь: (1-3a)2/(3a-1)(a+2) Заметим, что 1-3a=-(3a-1). Тогда числитель можно переписать как (-(3a-1))2=(3a-1)2. Дробь принимает вид: (3a-1)2/(3a-1)(a+2) Сокращаем общий множитель (3a-1):
3a-1/a+2Ответ: 3a-1/a+2
3a-1/a+2
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 164 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 164?
Краткий ответ: 3a-1a+2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.