ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 157: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти
а) наименьшее значение функции y=x2-4x-4
б) наибольшее значение функции y = -x2-4x+5
в) наименьшее значение функции y=x2-6x-6
г) наибольшее значение функции y = -x2-3x+2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения экстремумов квадратичной функции y=ax2+bx+c необходимо определить координаты вершины параболы. Если коэффициент a>0, ветви направлены вверх, и функция имеет наименьшее значение в вершине. Если a<0, ветви направлены вниз, и функция имеет наибольшее значение в вершине.
Координата x вершины вычисляется по формуле x0=-b/2a. Значение функции в вершине (y0) находится подстановкой x0 в уравнение или по формуле y0=4ac-b2/4a.
а) Функция y=x2-4x-4
Здесь a=1, b=-4, c=-4. Так как a>0, ищем наименьшее значение.
Найдем абсциссу вершины: x0=--4/2·1=4/2=2.
Вычислим ординату вершины (наименьшее значение): y(2)=22-4·2-4=4-8-4=-8.
Ответ: наименьшее значение равно -8.
б) Функция y=-x2-4x+5
Здесь a=-1, b=-4, c=5. Так как a<0, ищем наибольшее значение.
Найдем абсциссу вершины: x0=--4/2·(-1)=--4/-2=-2.
Вычислим ординату вершины (наибольшее значение): y(-2)=-(-2)2-4·(-2)+5=-4+8+5=9.
Ответ: наибольшее значение равно 9.
в) Функция y=x2-6x-6
Здесь a=1, b=-6, c=-6. Так как a>0, ищем наименьшее значение.
Найдем абсциссу вершины: x0=--6/2·1=6/2=3.
Вычислим ординату вершины (наименьшее значение): y(3)=32-6·3-6=9-18-6=-15.
Ответ: наименьшее значение равно -15.
г) Функция y=-x2-3x+2
Здесь a=-1, b=-3, c=2. Так как a<0, ищем наибольшее значение.
Найдем абсциссу вершины: x0=--3/2·(-1)=--3/-2=-1.5.
Вычислим ординату вершины (наибольшее значение): y(-1.5)=-(-1.5)2-3·(-1.5)+2=-2.25+4.5+2=4.25.
Ответ: наибольшее значение равно 4.25.
а) -8
б) 9
в) -15
г) 4.25
Решение основано на свойствах вершины параболы. Для каждого пункта отдельно найдена координата x вершины через формулу -b/2a, затем вычислено значение y в этой точке. Проверка знаков коэффициентов a позволяет корректно выбрать тип экстремума (минимум при a>0, максимум при a<0).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 157 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 157?
Краткий ответ: а) -8 б) 9 в) -15 г) 4.25.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.