ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 165: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите уравнения
а) (x-1)2+(x+1)2=(x+2)2-2x+2
б) (2x-3)(2x+3)-1=5x+(x-2)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим решение уравнений по пунктам. В каждом случае сначала раскроем скобки и упростим выражения, приведя их к стандартному виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0.
а) (x-1)2+(x+1)2=(x+2)2-2x+2
- Раскроем квадраты сумм и разностей по формулам сокращённого умножения:
- Левая часть: (x2-2x+1)+(x2+2x+1)=2x2+2.
- Правая часть: (x2+4x+4)-2x+2=x2+2x+6.
- Приравниваем части: 2x2+2=x2+2x+6.
- Переносим все слагаемые в левую часть: 2x2-x2-2x+2-6=0, получаем x2-2x-4=0.
Решаем полученное неполное квадратное уравнение через дискриминант:
D=b2-4ac=(-2)2-4·1·(-4)=4+16=20 x1,2=-b±D/2a=2±20/2=2±25/2=1±5Ответ для пункта а): x1=1-5, x2=1+5.
б) (2x-3)(2x+3)-1=5x+(x-2)2
- Раскроем скобки. Слева используем формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2, справа — квадрат разности.
- Левая часть: (4x2-9)-1=4x2-10.
- Правая часть: 5x+(x2-4x+4)=x2+x+4.
- Приравниваем части: 4x2-10=x2+x+4.
- Переносим всё в левую часть: 4x2-x2-x-10-4=0, получаем 3x2-x-14=0.
Находим корни уравнения 3x2-x-14=0:
D=(-1)2-4·3·(-14)=1+168=169 D=13 x1=1-13/6=-12/6=-2 x2=1+13/6=14/6=7/3=21/3Ответ для пункта б): x1=-2, x2=21/3.
а) 1-5; 1+5
б) -2; 21/3
В пункте а) после раскрытия скобок линейные члены -2x и +2x в левой части взаимно уничтожаются, что является типичной ошибкой при невнимательном раскрытии. В пункте б) важно не забыть вычесть единицу из левой части и правильно перенести 5x и константы. Дискриминанты являются полными квадратами или содержат множитель, позволяющий вынести корень.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 165 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 165?
Краткий ответ: а) 1 - √5; 1 + √5 б) -2; 2 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.