ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 142: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите нули функции (если они существуют)
а) y=12x2-3
б) y=6x2+4
в) y = -x2-4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти нули функции, нужно приравнять её значение к нулю и решить полученное квадратное уравнение. Нули функции — это те значения аргумента x, при которых график пересекает ось абсцисс.
Пункт а) Функция задана формулой y=12x2-3. Приравниваем к нулю: 12x2-3=0 Переносим свободный член в правую часть: 12x2=3 Делим обе части на 12: x2=3/12=1/4 Извлекаем квадратный корень: x=±1/4=±1/2 Таким образом, функция имеет два нуля: -1/2 и 1/2.
Пункт б) Функция задана формулой y=6x2+4. Приравниваем к нулю: 6x2+4=0 Переносим свободный член: 6x2=-4 Делим на 6: x2=-4/6=-2/3 Квадрат действительного числа не может быть отрицательным (x2≥0 для любого x). Следовательно, данное уравнение не имеет решений, и у функции нет нулей.
Пункт в) Функция задана формулой y=-x2-4. Приравниваем к нулю: -x2-4=0 Переносим свободный член: -x2=4 Умножаем обе части на -1: x2=-4 Аналогично пункту б), квадрат числа не может равняться отрицательному числу. Значит, уравнение не имеет корней, и у функции нет нулей.
а) -1/2;1/2
б) нулей нет
в) нулей нет
Решение стандартных неполных квадратных уравнений вида ax2+c=0. В пункте а) дискриминант положителен (или просто извлекается корень из положительного числа). В пунктах б) и в) получаем x2=a, где a<0, что невозможно в области действительных чисел.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 142 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 142?
Краткий ответ: а) - 12; 12 б) нулей нет в) нулей нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.