ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 138: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Нарисовать схематично графики функций
а) y=0.5(x-2)2+1
б) y=0.5(x+3)2-1
в) y=-4(x-3)2+5
г) y=-4(x+2)2-2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения схематичных графиков квадратичной функции вида y=a(x-h)2+k необходимо определить три ключевых элемента: направление ветвей параболы (по знаку коэффициента a), координаты вершины (h;k) и ось симметрии x=h. В каждом пункте мы выделим эти параметры и опишем расположение графика.
а) y=0.5(x-2)2+1
- Коэффициент a=0.5>0, значит, ветви параболы направлены вверх .
- Вершина находится в точке (2;1).
- Ось симметрии — прямая x=2.
- Так как |a|<1, парабола будет шире стандартной y=x2.
б) y=0.5(x+3)2-1
- Коэффициент a=0.5>0, ветви направлены вверх .
- Запишем выражение в виде y=0.5(x-(-3))2+(-1), чтобы найти вершину: точка (-3;-1).
- Ось симметрии — прямая x=-3.
- Парабола широкая, расположена ниже оси абсцисс (так как максимум вершины равен -1).
в) y=-4(x-3)2+5
- Коэффициент a=-4<0, ветви направлены вниз .
- Вершина находится в точке (3;5).
- Ось симметрии — прямая x=3.
- Так как |a|>1, парабола будет узкой и крутой.
г) y=-4(x+2)2-2
- Коэффициент a=-4<0, ветви направлены вниз .
- Преобразуем скобку: x+2=x-(-2). Вершина находится в точке (-2;-2).
- Ось симметрии — прямая x=-2.
- Парабола узкая, полностью лежит под осью абсцисс (максимальное значение y=-2).
При схематичном рисовании достаточно отметить вершину, провести ось симметрии пунктиром и нарисовать дугу параболы, проходящую через вершину с соответствующим направлением ветвей.
а) Парабола, ветви вверх, вершина (2;1)
б) Парабола, ветви вверх, вершина (-3;-1)
в) Парабола, ветви вниз, вершина (3;5)
г) Парабола, ветви вниз, вершина (-2;-2)
В решении использована каноническая форма уравнения параболы. Для каждого пункта выделены знак коэффициента при квадрате (направление ветвей) и координаты вершины. Указано влияние модуля коэффициента a на ширину параболы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 138 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 138?
Краткий ответ: а) Парабола, ветви вверх, вершина (2; 1) б) Парабола, ветви вверх, вершина (-3; -1) в) Парабола, ветви вниз, вершина (3; 5) г) Парабола, ветви вниз, вершина (-2; -2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.