ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 137: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определить координатные четверти, в которых расположены графики функций
а) y=10x2+5
б) y=-7x2-3
в) y=-6x2+8
г) y=(x-4)2
д) y = -(x-8)2
е) y=-3(x+5)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения координатных четвертей, в которых расположен график квадратичной функции вида y=ax2+bx+c или y=a(x-h)2+k, необходимо проанализировать знак коэффициента при квадрате (a) и положение вершины параболы.
План решения:
- Определяем направление ветвей параболы: если a>0, ветви направлены вверх; если a<0, ветви направлены вниз.
- Находим координаты вершины параболы (h;k).
- Анализируем знаки координат x и y для точек графика, чтобы определить, какие четверти он пересекает или где лежит целиком.
Разбор пунктов:
а) y=10x2+5
Коэффициент при x2 равен 10>0, значит, ветви параболы направлены вверх. Вершина находится в точке (0;5). Так как минимальное значение функции равно 5 (при x=0), то все значения y положительны (y≥5). При этом x может быть любым числом (и положительным, и отрицательным).
- Если x>0 и y>0, точка лежит в I четверти.
- Если x<0 и y>0, точка лежит во II четверти.
График расположен в I и II четвертях.
б) y=-7x2-3
Коэффициент при x2 равен -7<0, ветви направлены вниз. Вершина находится в точке (0;-3). Максимальное значение функции равно -3, значит, все значения y отрицательны (y≤-3). Переменная x принимает любые действительные значения.
- Если x>0 и y<0, точка лежит в IV четверти.
- Если x<0 и y<0, точка лежит в III четверти.
График расположен в III и IV четвертях.
в) y=-6x2+8
Коэффициент при x2 равен -6<0, ветви направлены вниз. Вершина в точке (0;8). Функция принимает положительные значения при -6x2+8>0⇒x2<8/6⇒|x|<4/3. В этих пределах y>0. При больших модулях x значения y становятся отрицательными.
- Часть графика с y>0 лежит над осью абсцисс (I и II четверти).
- Часть графика с y<0 лежит под осью абсцисс (III и IV четверти).
График проходит через все четыре четверти (I, II, III, IV).
г) y=(x-4)2
Это функция вида y=a(x-h)2+k, где a=1>0 (ветви вверх), вершина (4;0). Значение y всегда неотрицательно (y≥0). Точка касания оси X — (4;0), она не принадлежит ни одной четверти (лежит на границе). Для всех остальных точек y>0.
- При x>4: x>0,y>0 — I четверть.
- При x<4: так как парабола симметрична относительно x=4, левая ветвь уходит влево. Например, при x=0, y=16 (точка (0;16) на оси Y). При x<0 (например, x=-1), y=(-1-4)2=25. Здесь x<0,y>0 — II четверть.
График расположен в I и II четвертях (касается оси X в первой четверти по смыслу расположения ветвей, но сама вершина на оси).
д) y=-(x-8)2
Коэффициент a=-1<0, ветви направлены вниз. Вершина (8;0). Значения y всегда неположительны (y≤0).
- При x>8: x>0,y<0 — IV четверть.
- При x<8: рассматриваем область x<0. Если x=-1, то y=-(-1-8)2=-81. Точка (-1;-81) имеет x<0,y<0 — III четверть.
График расположен в III и IV четвертях.
е) y=-3(x+5)2
Коэффициент a=-3<0, ветви направлены вниз. Вершина (-5;0). Значения y всегда неположительны (y≤0).
- Вершина лежит на оси X в левой полуплоскости.
- Рассмотрим правую часть параболы (x>-5). При x=0, y=-3(5)2=-75. Точка (0;-75) на оси Y. При x>0 (например, x=1), y=-3(6)2=-108. Здесь x>0,y<0 — IV четверть.
- Рассмотрим левую часть параболы (x<-5). Здесь x<0 и y<0 — III четверть.
График расположен в III и IV четвертях.
а) I, II
б) III, IV
в) I, II, III, IV
г) I, II
д) III, IV
е) III, IV
В пункте в) график пересекает все четверти, так как вершина выше нуля, а ветви идут вниз до минус бесконечности. В пунктах г, д, е вершины лежат на оси абсцисс, поэтому формально точки вершин не принадлежат четвертям, но ветви парабол заполняют соответствующие области.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 137 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 137?
Краткий ответ: а) I, II б) III, IV в) I, II, III, IV г) I, II д) III, IV е) III, IV.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.