ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 136: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить графики функций с использованием шаблона параболы y=x2
а) y=x2+2
б) y = -x2-1
в) y=(x+4)2
г) y = -(x-3)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графиков квадратичных функций будем использовать преобразования базовой параболы y=x2. Вспомним правила сдвигов:
- y=f(x)+b — вертикальный сдвиг на b единиц вверх (если b>0) или вниз (если b<0).
- y=-f(x) — отражение относительно оси абсцисс (Ox), ветви направлены вниз.
- y=f(x+a) — горизонтальный сдвиг вершины на a единиц влево (если a>0) или вправо (если a<0, то есть x-|a|).
а) y=x2+2
Здесь к функции y=x2 прибавляется константа 2. Это означает вертикальный сдвиг всего графика вверх на 2 единицы. Вершина параболы была в точке (0;0), теперь она находится в точке (0;2). Направление ветвей сохраняется (вверх), так как коэффициент при x2 равен 1.
б) y=-x2-1
Сначала рассматриваем знак минус перед x2: это отражение параболы y=x2 относительно оси Ox. Теперь ветви направлены вниз. Затем вычитание 1 означает сдвиг полученного графика вниз на 1 единицу. Исходная вершина (0;0) после отражения осталась в (0;0), а после сдвига стала (0;-1).
в) y=(x+4)2
Это функция вида y=(x-h)2, где h=-4. Коэффициент при квадрате равен 1, значит, ветви направлены вверх. Выражение (x+4) указывает на горизонтальный сдвиг вершины влево на 4 единицы. Если бы мы решали уравнение x+4=0, получили бы x=-4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-4;0).
г) y=-(x-3)2
Здесь два преобразования одновременно. Знак минус перед скобкой означает, что ветви параболы направлены вниз (отражение относительно оси Ox). Выражение (x-3) внутри квадрата означает горизонтальный сдвиг вершины вправо на 3 единицы. Вершина находится в точке (3;0).
Итоговые координаты вершин и направление ветвей для построения:
| Функция | Вершина параболы | Направление ветвей |
|---|---|---|
| а) y=x2+2 | (0;2) | Вверх |
| б) y=-x2-1 | (0;-1) | Вниз |
| в) y=(x+4)2 | (-4;0) | Вверх |
| г) y=-(x-3)2 | (3;0) | Вниз |
а) Парабола с вершиной в точке (0;2), ветви направлены вверх.
б) Парабола с вершиной в точке (0;-1), ветви направлены вниз.
в) Парабола с вершиной в точке (-4;0), ветви направлены вверх.
г) Парабола с вершиной в точке (3;0), ветви направлены вниз.
Решение основано на геометрических преобразованиях графика функции y=x^2. Для каждого пункта определены координаты вершины и направление ветвей, что является достаточным описанием для построения графика по шаблону.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 136 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 136?
Краткий ответ: а) Парабола с вершиной в точке (0; 2), ветви направлены вверх. б) Парабола с вершиной в точке (0; -1), ветви направлены вниз. в) Парабола с вершиной в точке (-4; 0), ветви направлены вверх. г) Парабола с вершиной в точке (3; 0), ветви направлены вниз.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.