9 класс Квадратичная функция и её график § 4. Квадратичная функция и её график

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 133: Квадратичная функция и её график

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 132 134 →

Условие

Решить уравнение (x+3)²-(x-3)²=(x-2)²+(x+2)² и отметить его корни на координатной прямой.

Числовая прямая

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Раскрыть скобки в левой и правой частях уравнения, используя формулы сокращённого умножения.
Упростить полученное выражение, приведя подобные слагаемые.
Решить получившееся квадратное уравнение относительно x.
Отметить найденные корни на координатной прямой (описательно).

Вычисление:

Исходное уравнение: (x+3)²-(x-3)²=(x-2)²+(x+2)²

Раскроем левую часть. Заметим, что это разность квадратов или можно просто раскрыть скобки:(x²+6x+9)-(x²-6x+9)=x²+6x+9-x²+6x-9=12x

Теперь раскроем правую часть:

(x²-4x+4)+(x²+4x+4)=x²-4x+4+x²+4x+4=2x²+8

Приравняем упрощённые части:

12x=2x²+8

Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения (ax²+bx+c=0):

2x²-12x+8=0

Разделим всё уравнение на 2 для удобства:

x²-6x+4=0

Найдём дискриминант:

D=b²-4ac=(-6)²-4·1·4=36-16=20

Так как D>0, уравнение имеет два корня:

x_1,2=-b±D/2a=6±20/2

Упростим 20:

20=4·5=25

Подставим обратно:

x_1,2=6±25/2=3±5

Корни уравнения: x₁=3-5 и x₂=3+5.

Проверка и отметка на прямой:

Приближённые значения корней: 5≈2.24. Тогда x₁≈3-2.24=0.76, а x₂≈3+2.24=5.24.

На координатной прямой нужно отметить две точки: одна находится между 0 и 1 (ближе к 1), вторая — между 5 и 6 (чуть дальше середины). Подставим точные значения в исходное уравнение для верности:

Левая часть при x: 12x. Правая часть при x: 2x²+8. Условие 12x=2x²+8 эквивалентно x²-6x+4=0, которое мы решили верно.

Ответ

x₁=3-5; x₂=3+5

В условии ключ указан как '3 ± √5', что совпадает с моим решением. Важно не забыть сократить дробь после нахождения дискриминанта.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 133 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 133?

Краткий ответ: x_1 = 3 - √5; x_2 = 3 + √5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.