ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 129: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Площадь круга S (см²) вычисляется по формуле S = πr^2, где r (см) — радиус. Построить график функции S = πr^2 и найти по нему
а) площадь при радиусах 1,3 см; 0,8 см; 2,1 см
б) радиус при площадях 1,8 см²; 2,5 см²; 6,5 см².
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Функция S=πr2 является квадратичной с коэффициентом a=π≈3.14. Графиком служит парабола, ветви которой направлены вверх, вершина находится в начале координат (0;0).
- Так как радиус r и площадь S — физические величины, рассматриваем только первую четверть координатной плоскости (r≥0,S≥0).
- Для построения графика вычислим несколько точек, затем по графику определим значения для пунктов а) и б).
Вычисление и построение:
Составим таблицу значений функции S=3.14r2 (округляя до десятых):
| r, см | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S, см² | 0 | 0.8 | 3.1 | 7.1 | 12.6 | 19.6 |
Наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем их плавной кривой (параболой).
а) Нахождение площади при заданных радиусах:
По графику или формуле находим значения S:
- При r=1.3: S=3.14·(1.3)2=3.14·1.69≈5.3 см².
- При r=0.8: S=3.14·(0.8)2=3.14·0.64≈2.0 см².
- При r=2.1: S=3.14·(2.1)2=3.14·4.41≈13.8 см².
б) Нахождение радиуса при заданных площадях:
Здесь мы идем «обратным ходом»: по оси ординат откладываем значение S, проводим горизонталь до пересечения с графиком, затем опускаем перпендикуляр на ось абсцисс, чтобы найти r. Либо решаем уравнение r=S/π.
- При S=1.8: r=1.8/3.14≈0.57≈0.75 см (по графику примерно 0.7-0.8).
- При S=2.5: r=2.5/3.14≈0.8≈0.9 см.
- При S=6.5: r=6.5/3.14≈2.07≈1.4 см.
Проверка:
Подставим найденные приближенные значения обратно в формулу S=πr2, чтобы убедиться в точности чтения графика. Например, для пункта б) третий случай: если r≈1.4, то S≈3.14·1.96≈6.15, что близко к 6.5 с учетом погрешности чтения графика. Для более точного результата используем калькулятор: r=6.5/π≈1.44. Значит, по графику можно оценить радиус как 1.4 см.
а) S(1.3)≈5.3 см²; S(0.8)≈2.0 см²; S(2.1)≈13.8 см².
б) r(1.8)≈0.75 см; r(2.5)≈0.9 см; r(6.5)≈1.4 см.
В условии требуется построить график и найти значения по нему. В решении приведены табличные данные для построения и расчеты через формулу для уточнения ответов, так как чтение с графика дает приближенные значения. Ответы округлены до десятых или сотых в зависимости от удобства.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 129 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 129?
Краткий ответ: а) S(1.3) 5.3 см²; S(0.8) 2.0 см²; S(2.1) 13.8 см². б) r(1.8) 0.75 см; r(2.5) 0.9 см; r(6.5) 1.4 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.