9 класс Квадратичная функция и её график § 4. Квадратичная функция и её график

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 126: Квадратичная функция и её график

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 125 127 →

Условие

Найти координаты точек пересечения графиков функций y = -x² и y=2x-3. Выполнить графическую иллюстрацию.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков двух функций, нужно решить систему уравнений, составленную из их формул. В нашем случае система выглядит так:

{y=-x²y=2x-3

Поскольку обе части равны y, мы можем приравнять правые части уравнений друг к другу. Это позволит нам найти значения абсциссы (x) в точках пересечения.

Шаг 1: Составление и решение квадратного уравнения

Приравниваем выражения для y:

-x²=2x-3

Перенесём все слагаемые в одну сторону (в левую), чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения ax²+bx+c=0. Для этого прибавим x² к обеим частям:

0=x²+2x-3 x²+2x-3=0

Решим это уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета сумма корней равна -2, а произведение равно -3. Подходящие числа: x₁=1 и x₂=-3.

Проверка через дискриминант:

D=b²-4ac=2²-4·1·(-3)=4+12=16 x_1,2=-b±D/2a=-2±4/2 x₁=-2+4/2=1, x₂=-2-4/2=-3

Шаг 2: Нахождение ординат (y)

Теперь подставим найденные значения x в любое из исходных уравнений. Удобнее взять первое уравнение y=-x², так как оно проще.

Для x₁=1: y₁=-(1)²=-1 Получаем первую точку пересечения: (1;-1).
Для x₂=-3: y₂=-(-3)²=-9 Получаем вторую точку пересечения: (-3;-9).

Шаг 3: Проверка и графическая иллюстрация

Проверим полученные точки, подставив их во второе уравнение y=2x-3:

Точка (1;-1): 2(1)-3=2-3=-1. Верно.
Точка (-3;-9): 2(-3)-3=-6-3=-9. Верно.

Графически функция y=-x² — это парабола с ветвями вниз и вершиной в начале координат. Функция y=2x-3 — это прямая, пересекающая ось OY в точке (0;-3) и имеющая угловой коэффициент 2. Точки пересечения подтверждают, что прямая «протыкает» параболу в двух местах.

Ответ

(1; -1); (-3; -9)

Задача сводится к решению системы уравнений. Ключевой момент — аккуратность со знаками при возведении отрицательного числа в квадрат ((-3)²=9, но перед ним стоит минус, поэтому y=-9). Графическую часть ученик выполняет самостоятельно на клетчатой бумаге, отмечая найденные точки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 126 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 126?

Краткий ответ: (1; -1); (-3; -9).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.