ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 122: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Показать схематически расположение графика функции в координатной плоскости
а) y=-1,5x2
б) y=0,8x2. Перечислить свойства этой функции.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо проанализировать общий вид квадратичной функции y=ax2 и определить влияние коэффициента a на расположение графика (параболы) в координатной плоскости.
План решения:
- Определить знак коэффициента a для каждой функции.
- Установить направление ветвей параболы и её вершину.
- Сравнить ширину раскрытия парабол с базовой функцией y=x2.
- Перечислить основные свойства функции: область определения, множество значений, монотонность, ограниченность, экстремумы.
а) Функция y=-1,5x2
Здесь коэффициент a=-1,5. Так как a<0, ветви параболы направлены вниз. Вершина находится в начале координат (0;0), ось симметрии — прямая x=0 (ось Oy). Поскольку модуль коэффициента |-1,5|>1, парабола будет уже стандартной y=x2 (более крутая).
Схематическое расположение: график проходит через точки (0;0), (1;-1,5), (-1;-1,5), лежит полностью ниже оси Ox (кроме вершины).
Свойства функции:
- Область определения: D(y)=(-∞;+∞).
- Множество значений: E(y)=(-∞;0].
- Функция убывает на промежутке [0;+∞) и возрастает на промежутке (-∞;0].
- Наибольшее значение: ymax=0 при x=0. Наименьшего значения нет.
- Функция ограничена сверху (y≤0), но не ограничена снизу.
- Непрерывна на всей числовой прямой.
- Чётная функция: f(-x)=f(x), график симметричен относительно оси Oy.
б) Функция y=0,8x2
Здесь коэффициент a=0,8. Так как a>0, ветви параболы направлены вверх. Вершина также находится в начале координат (0;0), ось симметрии — x=0. Поскольку 0<|0,8|<1, парабола будет шире стандартной y=x2 (более пологая).
Схематическое расположение: график проходит через точки (0;0), (1;0,8), (-1;0,8), лежит полностью выше оси Ox (кроме вершины).
Свойства функции:
- Область определения: D(y)=(-∞;+∞).
- Множество значений: E(y)=[0;+∞).
- Функция возрастает на промежутке [0;+∞) и убывает на промежутке (-∞;0].
- Наименьшее значение: ymin=0 при x=0. Наибольшего значения нет.
- Функция ограничена снизу (y≥0), но не ограничена сверху.
- Непрерывна на всей числовой прямой.
- Чётная функция: f(-x)=f(x), график симметричен относительно оси Oy.
а) Ветви вниз, вершина (0;0), узкая парабола. Свойства: D=(-∞;+∞), E=(-∞;0], убывает на [0;+∞), возрастает на (-∞;0], ymax=0.
б) Ветви вверх, вершина (0;0), широкая парабола. Свойства: D=(-∞;+∞), E=[0;+∞), возрастает на [0;+∞), убывает на (-∞;0], ymin=0.
В решении подробно разобрано влияние знака и модуля коэффициента a на форму и расположение параболы. Перечислены все стандартные свойства квадратичной функции вида y=ax^2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 122 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 122?
Краткий ответ: а) Ветви вниз, вершина (0;0), узкая парабола. Свойства: D=(-∞;+∞), E=(-∞;0], убывает на [0;+∞), возрастает на (-∞;0], y_max=0. б) Ветви вверх, вершина (0;0), широкая парабола. Свойства: D=(-∞;+∞), E=[0;+∞), возрастает на [0;+∞), убывает на (-∞;0], y_min=0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.