ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 119: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить график функции y=-2x2. Найти
а) значения y при x=-1,5; 0,6; 1,5
б) значения x, при которых y=-1; -3; -4,5
в) промежутки возрастания и убывания функции.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графика функции y=-2x2 и решения поставленных задач проанализируем свойства данной квадратичной функции. Это парабола с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент при x2 равен -2 (отрицательный). Вершина параболы находится в начале координат (0;0).
Построение графика:
- Составим таблицу значений для нескольких точек:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y=-2x2 | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 |
Отметьте эти точки на координатной плоскости и соедините их плавной кривой — параболой.
а) Находим значения y при заданных x:
- При x=-1,5: y=-2·(-1,5)2=-2·2,25=-4,5
- При x=0,6: y=-2·(0,6)2=-2·0,36=-0,72
- При x=1,5: y=-2·(1,5)2=-2·2,25=-4,5
б) Находим значения x, при которых y принимает заданные значения:
Решаем уравнение -2x2=y0, откуда x2=-y0/2, то есть x=±-y0/2.
- Если y=-1: -2x2=-1⇒x2=0,5⇒x=±0,5=±1/2=±2/2≈±0,71
- Если y=-3: -2x2=-3⇒x2=1,5⇒x=±1,5=±6/2≈±1,22
- Если y=-4,5: -2x2=-4,5⇒x2=2,25⇒x=±2,25=±1,5
в) Промежутки возрастания и убывания:
Так как ветви параболы направлены вниз, функция возрастает слева от вершины и убывает справа от неё.
- Промежуток возрастания: (-∞;0]
- Промежуток убывания: [0;+∞)
а) y(-1,5)=-4,5; y(0,6)=-0,72; y(1,5)=-4,5
б) При y=-1: x=±2/2; при y=-3: x=±6/2; при y=-4,5: x=±1,5
в) Возрастание: (-∞;0]; Убывание: [0;+∞)
В пункте б) даны точные значения корней. Можно также указать приближенные десятичные значения, если это требуется по контексту курса, но алгебраически точнее оставлять корни или дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 119 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 119?
Краткий ответ: а) y(-1,5) = -4,5; y(0,6) = -0,72; y(1,5) = -4,5 б) При y=-1: x = ± √22; при y=-3: x = ± √62; при y=-4,5: x = ± 1,5 в) Возрастание: (-∞; 0]; Убывание: [0; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.