ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 120: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить в одной системе координат графики функций y=x2, y=1,8x2 и y=1/3·x2. Сравнить значения этих функций при x=0,5, x=1 и x=2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определим вид графиков: все три функции являются квадратичными (y=ax2), их графики — параболы с вершиной в начале координат.
- Вычислим значения функций y1=x2, y2=1,8x2 и y3=1/3x2 для заданных точек x=0,5, x=1 и x=2.
- Сравним полученные результаты и сделаем вывод о влиянии коэффициента при x2 на «крутизну» ветвей параболы.
Вычисления:
Рассмотрим каждую точку отдельно.
При x=0,5:
- y1=(0,5)2=0,25;
- y2=1,8·(0,5)2=1,8·0,25=0,45;
- y3=1/3·(0,5)2=1/3·0,25=0,25/3≈0,083.
При x=1:
- y1=12=1;
- y2=1,8·12=1,8;
- y3=1/3·12=1/3≈0,333.
При x=2:
- y1=22=4;
- y2=1,8·22=1,8·4=7,2;
- y3=1/3·22=4/3≈1,333.
Для наглядности сведем данные в таблицу:
| x | y=x2 | y=1,8x2 | y=1/3x2 |
|---|---|---|---|
| 0,5 | 0,25 | 0,45 | ≈0,08 |
| 1 | 1 | 1,8 | ≈0,33 |
| 2 | 4 | 7,2 | ≈1,33 |
Проверка и сравнение:
Во всех трех случаях выполняется неравенство y3<y1<y2. Это логично, так как коэффициенты при x2 упорядочены аналогично: 1/3<1<1,8. Чем больше коэффициент a в функции y=ax2 (при a>0), тем уже парабола и тем быстрее растет значение функции. График y=1,8x2 будет самым узким (расположенным выше других), а график y=1/3x2 — самым широким (расположенным ниже других).
а) При x=0,5: y=x2⇒0,25; y=1,8x2⇒0,45; y=1/3x2≈0,08.
б) При x=1: y=x2⇒1; y=1,8x2⇒1,8; y=1/3x2≈0,33.
в) При x=2: y=x2⇒4; y=1,8x2⇒7,2; y=1/3x2≈1,33.
В решении использованы точные вычисления и округление до сотых/тысячных для дробных значений. Сравнение проведено по возрастанию значений функции.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 120 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 120?
Краткий ответ: а) При x=0,5: y=x^2 0,25; y=1,8x^2 0,45; y= 13x^2 0,08. б) При x=1: y=x^2 1; y=1,8x^2 1,8; y= 13x^2 0,33. в) При x=2: y=x^2 4; y=1,8x^2 7,2; y= 13x^2 1,33.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.