ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 118: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить график функции y=1/4·x2. Найти
а) значения y при x=-2,5; -1,5; 3,5
б) значения x, при которых y=5; 3; 2
в) промежутки возрастания и убывания функции.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим функцию y=1/4x2. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при x2 положителен (1/4>0), ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в начале координат (0;0), а ось симметрии — это ось ординат (OY).
Построение графика. Для построения найдем несколько точек. При x=0, y=0. При x=2, y=1/4·22=1. При x=4, y=1/4·42=4. Из-за симметрии относительно оси OY, для отрицательных значений x получаем те же значения y: при x=-2, y=1; при x=-4, y=4. Соединяем точки плавной кривой.
а) Нахождение значений y при заданных x.
- При x=-2,5: y=1/4·(-2,5)2=1/4·6,25=1,5625
- При x=-1,5: y=1/4·(-1,5)2=1/4·2,25=0,5625
- При x=3,5: y=1/4·(3,5)2=1/4·12,25=3,0625
б) Нахождение значений x при заданных y.
Чтобы найти x, выразим его из уравнения y=1/4x2. Умножим обе части на 4: x2=4y. Тогда x=±4y.
- Если y=5: x2=4·5=20⇒x=±20=±25
- Если y=3: x2=4·3=12⇒x=±12=±23
- Если y=2: x2=4·2=8⇒x=±8=±22
в) Промежутки возрастания и убывания.
Так как ветви параболы направлены вверх и вершина находится в точке x=0:
- Функция убывает на промежутке (-∞;0];
- Функция возрастает на промежутке [0;+∞).
а) y(-2,5)=1,5625; y(-1,5)=0,5625; y(3,5)=3,0625
б) при y=5: x=±25; при y=3: x=±23; при y=2: x=±22
в) убывает на (-∞;0], возрастает на [0;+∞)
В пункте б) ответы даны в точном виде с корнями, так как числа не являются полными квадратами. В пункте в) стандартное определение монотонности включает точку экстремума в оба интервала или только один, здесь использован вариант с включением нуля в оба, что допустимо в школьной программе, либо можно записать строго (-∞;0) и (0;+∞). Обычно в 9 классе допускают включение границы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 118 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 118?
Краткий ответ: а) y(-2,5)=1,5625; y(-1,5)=0,5625; y(3,5)=3,0625 б) при y=5: x=± 2√5; при y=3: x=± 2√3; при y=2: x=± 2√2 в) убывает на (-∞; 0], возрастает на [0; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.