ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 114: Функции и их свойства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Постройте по точкам график функции и опишите её свойства
а) y=x2+1
б) y = -x2+4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графиков функций и описания их свойств составим таблицы значений для нескольких точек. В качестве опорных возьмём значения x, симметричные относительно нуля, так как обе функции являются чётными.
а) Функция y=x2+1
Составим таблицу значений:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 |
Построив точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, получаем параболу, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0;1).
Свойства функции:
- Область определения: D(y)=(-∞;+∞);
- Множество значений: E(y)=[1;+∞);
- Функция возрастает на промежутке [0;+∞) и убывает на промежутке (-∞;0];
- Наибольшее значение отсутствует, наименьшее значение ymin=1 при x=0;
- Функция непрерывна;
- Функция выпукла вниз;
- Функция является чётной, так как f(-x)=f(x);
- Нули функции отсутствуют (график не пересекает ось Ox).
б) Функция y=-x2+4
Составим таблицу значений:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | -5 |
Графиком является парабола с ветвями, направленными вниз. Вершина параболы находится в точке (0;4). Точки пересечения с осью Ox: (-2;0) и (2;0).
Свойства функции:
- Область определения: D(y)=(-∞;+∞);
- Множество значений: E(y)=(-∞;4];
- Функция возрастает на промежутке (-∞;0] и убывает на промежутке [0;+∞);
- Наибольшее значение ymax=4 при x=0, наименьшее значение отсутствует;
- Функция непрерывна;
- Функция выпукла вверх;
- Функция является чётной, так как f(-x)=f(x);
- Нули функции: x=-2 и x=2.
а) Парабола, ветви вверх, вершина (0; 1). D(y)=R, E(y)=[1; +∞), возрастает на [0; +∞), убывает на (-∞; 0], ymin=1, четная, нулей нет.
б) Парабола, ветви вниз, вершина (0; 4). D(y)=R, E(y)=(-∞; 4], возрастает на (-∞; 0], убывает на [0; +∞), ymax=4, четная, нули x=-2, x=2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 114 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 114?
Краткий ответ: а) Парабола, ветви вверх, вершина (0; 1). D(y)=R, E(y)=[1; +∞), возрастает на [0; +∞), убывает на (-∞; 0], y_min=1, четная, нулей нет. б) Парабола, ветви вниз, вершина (0; 4). D(y)=R, E(y)=(-∞; 4], возрастает на (-∞; 0], убывает на [0; +∞), y_max=4, четная, нули x=-2, x=2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.