ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 112: Функции и их свойства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Постройте график функции и опишите её свойства
а) y=-3x+1
б) y=5+2x
в) y=-3/x
г) y = 1/(2x)
д) y = -x2
е) y = -x3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно построить графики пяти различных функций и описать их основные свойства: область определения, множество значений, монотонность и наличие экстремумов. Мы будем рассматривать каждую функцию отдельно.
а) y=-3x+1
- Тип функции: Линейная функция (график — прямая).
- Область определения (D(y)): Все действительные числа, (-∞;+∞).
- Множество значений (E(y)): Все действительные числа, (-∞;+∞).
- Монотонность: Так как угловой коэффициент k=-3<0, функция убывает на всей числовой прямой.
- Точки для построения: При x=0, y=1; при x=1, y=-2. Проводим прямую через эти точки.
б) y=5+2x
- Тип функции: Линейная функция (график — прямая).
- Область определения (D(y)): (-∞;+∞).
- Множество значений (E(y)): (-∞;+∞).
- Монотонность: Угловой коэффициент k=2>0, функция возрастает на всей числовой прямой.
- Точки для построения: При x=0, y=5; при x=-1, y=3. Проводим прямую через эти точки.
в) y=-3/x
- Тип функции: Обратная пропорциональность (график — гипербола).
- Область определения (D(y)): x≠0, то есть (-∞;0)∪(0;+∞).
- Множество значений (E(y)): y≠0, то есть (-∞;0)∪(0;+∞).
- Монотонность: Коэффициент k=-3<0, ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях. Функция возрастает на каждом из промежутков области определения.
- Асимптоты: Оси координат x=0 и y=0.
г) y=1/2x
- Тип функции: Обратная пропорциональность (можно записать как y=0.5/x).
- Область определения (D(y)): x≠0, то есть (-∞;0)∪(0;+∞).
- Множество значений (E(y)): y≠0, то есть (-∞;0)∪(0;+∞).
- Монотонность: Коэффициент k=0.5>0, ветви гиперболы расположены в I и III четвертях. Функция убывает на каждом из промежутков области определения.
- Асимптоты: Оси координат x=0 и y=0.
д) y=-x2
- Тип функции: Квадратичная функция (график — парабола).
- Область определения (D(y)): (-∞;+∞).
- Множество значений (E(y)): Так как x2≥0, то -x2≤0. Значит, E(y)=(-∞;0].
- Вершина параболы: Точка (0;0).
- Направление ветвей: Вниз (так как коэффициент при x2 отрицательный).
- Монотонность: Функция возрастает на промежутке (-∞;0] и убывает на промежутке [0;+∞).
- Экстремум: Максимум в точке x=0, значение y=0.
е) y=-x3
- Тип функции: Степенная функция с нечётным показателем (график — кубическая парабола).
- Область определения (D(y)): (-∞;+∞).
- Множество значений (E(y)): (-∞;+∞).
- Симметрия: График симметричен относительно начала координат (нечётная функция).
- Монотонность: Функция убывает на всей числовой прямой (-∞;+∞).
- Точки для построения: (0;0), (1;-1), (-1;1), (2;-8), (-2;8).
а) D(y)=R, E(y)=R, убывает.
б) D(y)=R, E(y)=R, возрастает.
в) D(y)=(-∞;0)U(0;+∞), E(y)=(-∞;0)U(0;+∞), возрастает на промежутках.
г) D(y)=(-∞;0)U(0;+∞), E(y)=(-∞;0)U(0;+∞), убывает на промежутках.
д) D(y)=R, E(y)=(-∞;0], возрастает на (-∞;0], убывает на [0;+∞).
е) D(y)=R, E(y)=R, убывает на R.
Для пунктов а) и б) важно правильно определить знак углового коэффициента для установления монотонности. Для пунктов в) и г) ключевым является расположение ветвей гиперболы в зависимости от знака коэффициента k в формуле y=k/x. Для пункта д) необходимо помнить про направление ветвей параболы и ограниченность множества значений сверху нулем. Для пункта е) следует отметить отсутствие экстремумов и глобальную убывающую тенденцию.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 112 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 112?
Краткий ответ: а) D(y)=R, E(y)=R, убывает. б) D(y)=R, E(y)=R, возрастает. в) D(y)=(-∞;0)U(0;+∞), E(y)=(-∞;0)U(0;+∞), возрастает на промежутках. г) D(y)=(-∞;0)U(0;+∞), E(y)=(-∞;0)U(0;+∞), убывает на промежутках. д) D(y)=R, E(y)=(-∞;0], возрастает на (-∞;0], убывает на [0;+∞). е) D(y)=R, E(y)=R, убывает на R.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.