ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 108: Функции и их свойства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Задайте формулой
а) чётную функцию
б) нечётную функцию
в) функцию, которая не является ни чётной, ни нечётной. Ответ обоснуйте.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо вспомнить определения чётных и нечётных функций. Функция f(x) называется чётной , если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x)=f(x). Функция называется нечётной , если f(-x)=-f(x). Если ни одно из этих условий не выполняется, функция является ни чётной, ни нечётной.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Чётная функция. Возьмём функцию f(x)=x2. Проверим условие: подставим -x вместо x. Получаем f(-x)=(-x)2=x2. Так как f(-x)=f(x), данная функция является чётной. График такой функции симметричен относительно оси ординат.
- б) Нечётная функция. Возьмём функцию g(x)=x3. Проверим условие: g(-x)=(-x)3=-x3. Заметим, что -x3 — это то же самое, что -g(x). Следовательно, g(-x)=-g(x), и функция является нечётной. Её график симметричен относительно начала координат.
- в) Функция, которая не является ни чётной, ни нечётной. Возьмём линейную функцию с ненулевым свободным членом, например, h(x)=x+1. Вычислим h(-x)=-x+1. Сравним с h(x)=x+1: они не равны (-x+1≠x+1 при x≠0), значит, функция не чётная. Сравним с -h(x)=-(x+1)=-x-1: также не равны (-x+1≠-x-1). Таким образом, функция h(x)=x+1 не обладает свойством чётности или нечётности.
а) f(x)=x2
б) g(x)=x3
в) h(x)=x+1
В решении использованы стандартные примеры степенных функций для демонстрации свойств чётности и нечётности. Для пункта в) выбрана простейшая линейная функция, нарушающая оба условия симметрии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 108 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 108?
Краткий ответ: а) f(x)=x^2 б) g(x)=x^3 в) h(x)=x+1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.