9 класс Функции и их свойства § 3. Функции и их свойства

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 102: Функции и их свойства

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 101 103 →

Условие

Найти нули функции y = f(x), если: а) y = (|x| - 3) / |x + 3|; б) y = sqrt(3 - 2x) / (x + 5).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти нули функции y=f(x), необходимо решить уравнение f(x)=0. При этом важно учитывать область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не должен обращаться в ноль, а под корнем четной степени должно быть неотрицательное число.

а) Функция y=|x|-3/|x+3|

Приравняем числитель к нулю: |x|-3=0.
Решаем модульное уравнение: |x|=3, откуда получаем два кандидата на корни: x₁=3 и x₂=-3.
Проверяем ОДЗ. Знаменатель не равен нулю: |x+3|≠0⇒x+3≠0⇒x≠-3.
Корень x=-3 не входит в ОДЗ, так как при нем знаменатель обращается в ноль. Корень x=3 подходит (|3+3|=6≠0).

Таким образом, единственный нуль функции — это x=3.

б) Функция y=3-2x/x+5

Приравняем числитель к нулю: 3-2x=0.
Возводим обе части в квадрат или просто приравниваем подкоренное выражение к нулю: 3-2x=0.
Решаем линейное уравнение: 2x=3⇒x=1,5.
Проверяем ОДЗ.
- Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 3-2x≥0. Для x=1,5: 3-3=0≥0 (верно).
- Знаменатель не должен быть равен нулю: x+5≠0⇒x≠-5. Для x=1,5: 1,5+5=6,5≠0 (верно).

Следовательно, нуль функции — это x=1,5.

Ответ

а) 3

б) 1,5

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 102 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 102?

Краткий ответ: а) 3 б) 1,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.