ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 99: Функции и их свойства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти область определения функции, заданной формулой
а) y=x2+3x-25
б) y=5-3x
в) y = (x2-1)/(x+1)
г) y = (x+1)/(x2+1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Область определения функции — это множество всех значений аргумента x, при которых формула имеет смысл. Для каждого пункта проанализируем ограничения:
- В квадратных многочленах ограничений нет.
- Под знаком корня четной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
- В дробных выражениях знаменатель не должен обращаться в ноль.
Вычисление:
а) Функция задана формулой y=x2+3x-25. Это квадратный трехчлен. Любое действительное число можно подставить вместо x, и результат будет существовать. Следовательно, область определения — все действительные числа: D(y)=(-∞;+∞).
б) Функция задана формулой y=5-3x. Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: 5-3x≥0 Решим неравенство: -3x≥-5 При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: x≤-5/-3 x≤5/3 Так как 5/3=12/3, то область определения: D(y)=(-∞;12/3].
в) Функция задана формулой y=x2-1/x+1. Знаменатель дроби не может быть равен нулю: x+1≠0 x≠-1 Числитель (x2-1) определен для любых x. Таким образом, из множества всех действительных чисел нужно исключить только одно значение x=-1. Область определения: D(y)=(-∞;-1)∪(-1;+∞).
г) Функция задана формулой y=x+1/x2+1. Проверим знаменатель: x2+1≠0 Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (x2≥0), то сумма x2+1 всегда строго больше нуля (x2+1≥1>0). Значит, знаменатель никогда не обращается в ноль ни при каком значении x. Числитель также определен везде. Область определения: D(y)=(-∞;+∞).
Проверка:
Сравним полученные результаты с логикой свойств элементарных функций. В пунктах а) и г) мы получили всю числовую прямую, что верно для полиномов и рациональных функций без вещественных корней в знаменателе. В пункте б) ограничение сверху связано с областью значений линейной функции под корнем. В пункте в) исключение точки -1 корректно, так как именно она обнуляет знаменатель. Все ответы согласуются с теорией.
а) (-∞;+∞)
б) (-∞;12/3]
в) (-∞;-1)∪(-1;+∞)
г) (-∞;+∞)
В пункте б) важно помнить правило изменения знака неравенства при делении на отрицательное число. В пункте г) ключевым моментом является доказательство того, что x2+1 не имеет вещественных корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 99 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 99?
Краткий ответ: а) (-∞; +∞) б) (-∞; 1 23] в) (-∞; -1) (-1; +∞) г) (-∞; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.