ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 101: Функции и их свойства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти нули функции y=f(x), если
а) y=7x2-6x-1
б) y=sqrt(7 - 14x)
в) y = (2x+3)/(9-4x2)
г) y = (5x-1)/(x2+16).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти нули функции y=f(x), необходимо решить уравнение f(x)=0. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Функция задана формулой y=7x2-6x-1. Приравняем её к нулю: 7x2-6x-1=0 Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: D=b2-4ac=(-6)2-4·7·(-1)=36+28=64 Так как D>0, уравнение имеет два корня: x1=-b-D/2a=6-8/14=-2/14=-1/7 x2=-b+D/2a=6+8/14=14/14=1 Нули функции: -1/7 и 1.
б) Функция задана формулой y=7-14x. Область определения требует 7-14x≥0. Решим уравнение: 7-14x=0 Возведём обе части в квадрат: 7-14x=0 14x=7 x=7/14=0,5 Проверка: при x=0,5 подкоренное выражение равно нулю, что допустимо. Нуль функции: 0,5.
в) Функция задана формулой y=2x+3/9-4x2. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Сначала найдём корни числителя: 2x+3=0 2x=-3 x=-1,5 Теперь проверим знаменатель при этом значении x: 9-4(-1,5)2=9-4·2,25=9-9=0 Поскольку знаменатель обращается в ноль при x=-1,5, это значение не входит в область определения функции. Следовательно, функция не имеет нулей.
г) Функция задана формулой y=5x-1/x2+16. Знаменатель x2+16 всегда положителен (x2≥0, значит x2+16≥16≠0), поэтому область определения — все действительные числа. Приравняем дробь к нулю: 5x-1/x2+16=0 Это возможно только если числитель равен нулю: 5x-1=0 5x=1 x=1/5=0,2 Нуль функции: 0,2.
а) -1/7; 1
б) 0,5
в) нет нулей
г) 0,2
В пункте в) важно подчеркнуть проверку области определения (ОДЗ). Корень числителя совпадает с корнем знаменателя, поэтому он исключается. В пункте г) знаменатель никогда не обращается в ноль на множестве действительных чисел.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 101 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 101?
Краткий ответ: а) -17; 1 б) 0,5 в) нет нулей г) 0,2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.