9 класс Функции и их свойства § 3. Функции и их свойства

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 105: Функции и их свойства

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 104 108 →

Условие

Определить вид чётности функции (чётная или нечётная), если а) f(x) = 5/x б) f(x) = 5 - 3x^2 в) f(x) = x^3 - x г) f(x) = 1 - |x|.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для определения чётности функции необходимо проверить два условия:

Область определения функции должна быть симметрична относительно нуля (если x входит в область определения, то и -x тоже).
Сравнить значения f(-x) и f(x):
- Если f(-x)=f(x), функция чётная .
- Если f(-x)=-f(x), функция нечётная .

Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) f(x)=5/x

1. Область определения: x≠0. Она симметрична относительно нуля. 2. Подставим -x: f(-x)=5/-x=-5/x=-f(x). Так как f(-x)=-f(x), функция является нечётной .

б) f(x)=5-3x²

1. Область определения: все действительные числа (x∈R). Симметрична. 2. Подставим -x: f(-x)=5-3(-x)²=5-3x²=f(x). Так как f(-x)=f(x), функция является чётной .

в) f(x)=x³-x

1. Область определения: все действительные числа (x∈R). Симметрична. 2. Подставим -x: f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x). Так как f(-x)=-f(x), функция является нечётной .

г) f(x)=1-|x|

1. Область определения: все действительные числа (x∈R). Симметрична. 2. Подставим -x: f(-x)=1-|-x|.

Вспомним свойство модуля: </th><th>-x</th><th>=</th><th>x</th><th>. Тогда f(-x)=1-</th><th>x</th><th>=f(x).
Так как f(-x)=f(x), функция является чётной .

Ответ

а) нечётная

б) чётная

в) нечётная

г) чётная

Ключ совпадает с полученными результатами. Важно помнить свойства: (-x)²=x², (-x)³=-x³, |-x|=|x|.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 105 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 105?

Краткий ответ: а) нечётная б) чётная в) нечётная г) чётная.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.