ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 104: Функции и их свойства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Доказать, что функция является нечётной, если
а) f(x) = x+1/x
б) f(x) = 2x3-x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы доказать, что функция является нечётной, необходимо проверить два условия:
- Область определения функции симметрична относительно нуля (если x входит в область определения, то и -x тоже).
- Выполняется равенство f(-x)=-f(x) для всех x из области определения.
а) Функция f(x)=x+1/x
Сначала определим область допустимых значений. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому x≠0. Область определения: D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞). Это множество симметрично относительно нуля, так как если число x не равно нулю, то и число -x также не равно нулю.
Теперь подставим -x вместо x в формулу функции:
f(-x)=(-x)+1/-x=-x-1/xВынесем минус за скобки:
f(-x)=-(x+1/x)Так как выражение в скобках — это исходная функция f(x), получаем:
f(-x)=-f(x)Условия нечётности выполнены. Следовательно, функция f(x)=x+1/x является нечётной.
б) Функция f(x)=2x3-x
Функция задана многочленом, поэтому она определена при всех действительных значениях x. Область определения: D(f)=(-∞;+∞). Множество всех действительных чисел симметрично относительно нуля.
Подставим -x вместо x в формулу функции:
f(-x)=2(-x)3-(-x)Вспомним свойства степеней: (-x)3=-x3, а -(-x)=x. Тогда:
f(-x)=2(-x3)+x=-2x3+xВынесем минус за скобки:
f(-x)=-(2x3-x)Выражение в скобках совпадает с исходной функцией f(x), значит:
f(-x)=-f(x)Условия нечётности выполнены. Следовательно, функция f(x)=2x3-x является нечётной.
а) Доказано: f(-x)=-f(x).
б) Доказано: f(-x)=-f(x).
Решение построено на строгом применении определения нечётной функции. Для каждого пункта сначала проверяется симметрия области определения, затем выполняется алгебраическое преобразование f(-x) до вида -f(x). Использованы стандартные школьные обозначения и TeX-формулы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 104 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 104?
Краткий ответ: а) Доказано: f(-x) = -f(x). б) Доказано: f(-x) = -f(x).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.