ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 100: Функции и их свойства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения аргумента x, при которых выражение имеет смысл. В данных примерах нас интересуют два ограничения: знаменатель не должен обращаться в ноль, а подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Пункт а)
Рассмотрим функцию y=5/|x-1|. Здесь единственным ограничением является то, что знаменатель дроби не может быть равен нулю. Модуль числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю.
- Приравняем выражение под модулем к нулю: |x-1|=0.
- Отсюда следует: x-1=0, значит, x=1.
- Таким образом, функция определена для всех действительных чисел, кроме x=1.
Запишем ответ в виде объединения интервалов: (-∞;1)∪(1;+∞).
Пункт б)
Рассмотрим функцию y=x-1/x-2. Здесь действуют два ограничения одновременно:
- Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x-1≥0.
- Знаменатель не должен быть равен нулю: x-2≠0.
Решим систему неравенств поочередно:
- Из условия x-1≥0 получаем x≥1.
- Из условия x-2≠0 получаем x≠2.
Объединяем эти условия: нам нужны все x, которые больше или равны 1, но при этом не равны 2. На числовой прямой это выглядит как луч, начинающийся с точки 1 (включительно), из которого выколота точка 2.
Запишем результат как объединение двух интервалов: [1;2)∪(2;+∞).
а) (-∞;1)∪(1;+∞)
б) [1;2)∪(2;+∞)
В пункте а) важно помнить, что модуль всегда неотрицателен, поэтому единственная проблема — деление на ноль. В пункте б) необходимо учесть оба ограничения: и квадратный корень, и дробь. Точка x=1 входит в область определения, так как sqrt(0)=0 допустимо, а знаменатель при x=1 равен -1 (не ноль). Точка x=2 исключается.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 100 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 100?
Краткий ответ: а) (-∞; 1) (1; +∞) б) [1; 2) (2; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.