9 класс Функции и их свойства § 3. Функции и их свойства

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 109: Функции и их свойства

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 108 110 →

Условие

Найдите координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений

а) y=0,4x+3 и y=5-0,6x

б) y=1/3 x+11 и y=-2/9 x+4.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков двух линейных функций без построения, необходимо решить систему уравнений. Приравняем правые части выражений для y, так как в точке пересечения значения аргумента x и функции y совпадают для обоих графиков.

Пункт а)

Даны функции: y=0,4x+3 и y=5-0,6x.

Составим уравнение, приравнивая выражения для y: 0,4x+3=5-0,6x
Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую: 0,4x+0,6x=5-3
Приведем подобные слагаемые: 1x=2⇒x=2
Найдем значение y, подставив найденное x в любое из исходных уравнений (например, в первое): y=0,4·2+3=0,8+3=3,8
Проверка по второму уравнению: y=5-0,6·2=5-1,2=3,8 Результат совпадает.

Координаты точки пересечения: (2;3,8).

Пункт б)

Даны функции: y=1/3x+11 и y=-2/9x+4.

Приравняем правые части: 1/3x+11=-2/9x+4
Перенесем слагаемые с x влево, свободные члены вправо: 1/3x+2/9x=4-11
Приведем дроби к общему знаменату (9) и выполним вычитание справа: 3/9x+2/9x=-7 5/9x=-7
Выразим x: x=-7:5/9=-7·9/5=-63/5=-12,6
Найдем y, подставив x=-12,6 в первое уравнение: y=1/3·(-12,6)+11=-4,2+11=6,8
Проверка по второму уравнению: y=-2/9·(-12,6)+4=-2/9·(-63/5)+4=2·7/5+4=14/5+4=2,8+4=6,8 Результат совпадает.

Координаты точки пересечения: (-12,6;6,8).

Ответ

а) (2; 3,8)

б) (-12,6; 6,8)

Решение сводится к нахождению общего решения системы двух линейных уравнений методом приравнивания. В пункте б) важно аккуратно работать с дробями или десятичными числами, приводя их к общему виду. Проверка через подстановку в оба уравнения подтверждает правильность вычислений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 109 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 109?

Краткий ответ: а) (2; 3,8) б) (-12,6; 6,8).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.