ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 111: Функции и их свойства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Схематично изобразите графики функций y=kx при k<0 и y=kx при k>0. Запишите свойства функции для каждого случая.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо рассмотреть два случая для прямой пропорциональности y=kx: когда коэффициент k положительный и когда он отрицательный. В каждом случае мы опишем расположение графика и перечислим основные свойства функции.
Случай 1: k>0
- График: Прямая проходит через начало координат (0;0) и расположена в первой и третьей четвертях координатной плоскости. Чем больше значение k, тем круче наклон прямой к оси абсцисс.
- Свойства:
- Область определения: D(y)=(-∞;+∞).
- Область значений: E(y)=(-∞;+∞).
- Функция возрастает на всей числовой прямой.
- Нуль функции: x=0.
- При x>0 значения y>0; при x<0 значения y<0.
Случай 2: k<0
- График: Прямая проходит через начало координат (0;0) и расположена во второй и четвертой четвертях координатной плоскости. Чем меньше (по модулю больше) значение k, тем круче наклон прямой.
- Свойства:
- Область определения: D(y)=(-∞;+∞).
- Область значений: E(y)=(-∞;+∞).
- Функция убывает на всей числовой прямой.
- Нуль функции: x=0.
- При x>0 значения y<0; при x<0 значения y>0.
Примечание по схематичному изображению: На чертеже следует изобразить две пересекающиеся в начале координат прямые. Одна должна идти «вверх» слева направо (для k>0), другая — «вниз» слева направо (для k<0).
При k>0: график — прямая в I и III четвертях, функция возрастает.
При k<0: график — прямая во II и IV четвертях, функция убывает.
В решении дано полное описание свойств для обоих случаев, как требуется в условии. Указаны области определения и значений, монотонность и знаки функции.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 111 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 111?
Краткий ответ: При k > 0: график — прямая в I и III четвертях, функция возрастает. При k < 0: график — прямая во II и IV четвертях, функция убывает.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Функции и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.