ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 121: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить в одной системе координат графики функций y=0,4x2 и y=-0,4x2. Какова область значений каждой из этих функций?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания нам необходимо построить графики двух квадратичных функций в одной системе координат и определить их области значений. Функции имеют вид y=ax2, где коэффициент a равен 0,4 для первой функции и -0,4 для второй.
План решения:
- Составить таблицы значений для обеих функций, выбрав симметричные значения аргумента x (например, от -3 до 3).
- Отметить полученные точки на координатной плоскости.
- Соединить точки плавными кривыми — параболами.
- Проанализировать направление ветвей парабол и вершину для нахождения области значений.
Вычисление значений:
| x | y=0,4x2 | y=-0,4x2 |
|---|---|---|
| -3 | 0,4·(-3)2=0,4·9=3,6 | -0,4·(-3)2=-0,4·9=-3,6 |
| -2 | 0,4·(-2)2=0,4·4=1,6 | -0,4·(-2)2=-0,4·4=-1,6 |
| -1 | 0,4·(-1)2=0,4·1=0,4 | -0,4·(-1)2=-0,4·1=-0,4 |
| 0 | 0,4·02=0 | -0,4·02=0 |
| 1 | 0,4·12=0,4 | -0,4·12=-0,4 |
| 2 | 0,4·22=1,6 | -0,4·22=-1,6 |
| 3 | 0,4·32=3,6 | -0,4·32=-3,6 |
Анализ графиков и области значений:
График функции y=0,4x2 представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент при x2 положителен (0,4>0). Вершина параболы находится в начале координат (0;0). Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен (x2≥0), то и произведение 0,4x2 всегда больше или равно нулю. Следовательно, наименьшее значение функции равно 0, а наибольшего нет. Область значений: E(y)=[0;+∞).
График функции y=-0,4x2 представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, так как коэффициент при x2 отрицателен (-0,4<0). Вершина также находится в точке (0;0). Так как x2≥0, то умножение на отрицательное число дает результат меньше или равный нулю (-0,4x2≤0). Наибольшее значение функции равно 0, а наименьшего нет. Область значений: E(y)=(-∞;0].
Примечание по построению: В одной системе координат эти две параболы будут симметричны относительно оси абсцисс (Ox). Первая лежит выше оси X (касаясь её в нуле), вторая — ниже оси X (также касаясь её в нуле).
Область значений y=0,4x2: [0;+∞).
Область значений y=-0,4x2: (-∞;0].
В условии не требуется рисовать сам график в ответе, но решение предполагает описание процесса построения через таблицу значений. Ключевым моментом является понимание знака коэффициента a в уравнении параболы y=ax2: если a>0, ветви вверх, область значений [0;+∞); если a<0, ветви вниз, область значений (-∞;0]. Числовые примеры в таблице помогают убедиться в правильности знаков.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 121 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 121?
Краткий ответ: Область значений y = 0,4x^2: [0; +∞). Область значений y = -0,4x^2: (-∞; 0].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.