ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 124: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Пересекаются ли парабола y=2x2 и прямая
а) y=50
б) y=100
в) y=-8
г) y=14x-20? Если точки пересечения существуют, найти их координаты.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти точки пересечения графика функции y=2x2 с заданными прямыми, необходимо решить систему уравнений. В каждом случае мы приравниваем выражения для y или подставляем значение y в уравнение параболы и находим соответствующие значения x. Если решений нет, значит, графики не пересекаются.
а) Прямая y=50
Подставим y=50 в уравнение параболы:
2x2=50Разделим обе части на 2:
x2=25Извлекаем квадратный корень:
x1=5, x2=-5Так как y фиксировано (y=50), координаты точек пересечения:
- A(5;50)
- B(-5;50)
б) Прямая y=100
Подставим y=100 в уравнение параболы:
2x2=100Разделим обе части на 2:
x2=50Находим корни:
x=±50=±25·2=±52Координаты точек пересечения:
- C(52;100)
- D(-52;100)
в) Прямая y=-8
Подставим y=-8 в уравнение параболы:
2x2=-8Разделим обе части на 2:
x2=-4Квадрат любого действительного числа неотрицателен (x2≥0). Уравнение x2=-4 не имеет действительных корней.
Вывод: Парабола y=2x2 расположена выше оси абсцисс (вершина в (0;0), ветви направлены вверх), а прямая y=-8 находится ниже оси абсцисс. Точек пересечения нет.
г) Прямая y=14x-20
Приравняем правые части уравнений:
2x2=14x-20Перенесем все члены в левую часть и разделим на 2:
2x2-14x+20=0 x2-7x+10=0Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. Найдем корни:
D=(-7)2-4·1·10=49-40=9>0 x1,2=7±9/2=7±3/2Получаем два корня:
x1=7+3/2=5, x2=7-3/2=2Найдем соответствующие значения y, подставляя x в уравнение прямой y=14x-20:
- При x1=5: y1=14·5-20=70-20=50. Точка E(5;50).
- При x2=2: y2=14·2-20=28-20=8. Точка F(2;8).
а) Да, точки пересечения: (5;50) и (-5;50).
б) Да, точки пересечения: (52;100) и (-52;100).
в) Нет, точек пересечения не существует.
г) Да, точки пересечения: (5;50) и (2;8).
Для пунктов а) и б) решается простое квадратное уравнение вида ax2=b. Для пункта в) важно отметить отсутствие действительных корней из-за отрицательного значения квадрата. Для пункта г) составляется полное квадратное уравнение, которое приводится к стандартному виду перед решением.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 124 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 124?
Краткий ответ: а) Да, точки пересечения: (5; 50) и (-5; 50). б) Да, точки пересечения: (5√2; 100) и (-5√2; 100). в) Нет, точек пересечения не существует. г) Да, точки пересечения: (5; 50) и (2; 8).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.