ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 127: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразить схематически графики функций y=0,01x2 и y=10x. Графики имеют общую точку O(0; 0). Имеют ли они другие общие точки? Если да, найти их координаты.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Составим уравнение для нахождения общих точек графиков функций y=0,01x2 и y=10x. Общие точки лежат на обоих графиках одновременно, поэтому их координаты удовлетворяют системе уравнений.
- Решим полученное квадратное уравнение относительно x, чтобы найти абсциссы общих точек.
- Подставим найденные значения x в любое из исходных уравнений (удобнее в линейное y=10x), чтобы вычислить соответствующие ординаты y.
Вычисление:
Приравняем правые части выражений для y, так как в точках пересечения значения функции равны:
0,01x2=10xПеренесем все слагаемые в левую часть:
0,01x2-10x=0Вынесем общий множитель x за скобки:
x(0,01x-10)=0Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два случая:
- x1=0. Это соответствует точке O(0;0), которая уже известна по условию задачи.
- 0,01x2-10=0⇒0,01x2=10⇒x2=10/0,01=1000.
Найдем ординату второй точки, подставив x2=1000 в уравнение прямой y=10x:
y2=10·1000=10000Таким образом, вторая общая точка имеет координаты (1000;10000).
Проверка:
Подставим координаты найденной точки (1000;10000) в уравнение параболы y=0,01x2:
0,01·(1000)2=0,01·1 000 000=10 000Значение совпадает с y-координатой точки. Следовательно, точка действительно принадлежит обоим графикам.
Да, имеют.
Общие точки: O(0; 0) и (1000; 10000).
Задача сводится к решению системы уравнений или приравниванию функций. Важно не забыть корень x=0, но так как он дан в условии, основной ответ — другая точка.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 127 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 127?
Краткий ответ: Да, имеют. Общие точки: O(0; 0) и (1000; 10000).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.