ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 130: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Площадь поверхности куба y (см²) зависит от ребра x (см). Задать зависимость формулой, построить график и найти по нему
а) площадь при рёбрах 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см
б) длину ребра при площадях 7 см²; 10 см²; 14 см².
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Выведем формулу зависимости площади поверхности куба от длины его ребра.
- Опишем вид графика функции и построим таблицу значений для наглядности.
- Вычислим значения площади при заданных длинах рёбер (пункт а).
- Найдём длину ребра по известной площади поверхности (пункт б).
1. Формула зависимости
Куб имеет 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом со стороной x. Площадь одной грани равна x2. Следовательно, полная площадь поверхности куба y равна сумме площадей всех шести граней:
y=6x2Так как длина ребра не может быть отрицательной или нулевой в геометрическом смысле для существующего куба, область определения: x>0. Графиком этой функции является ветвь параболы, расположенная в первой четверти координатной плоскости.
2. Построение графика (таблица опорных точек)
| x (см) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y=6x2 (см²) | 1.5 | 6 | 13.5 | 24 | 37.5 |
По этим точкам строится плавная кривая (парабола), проходящая через начало координат (в пределе) и растущая вверх.
3. Решение пункта а)
Нужно найти значение y при заданных x. Подставим числа в формулу y=6x2:
- При x=0,9: y=6·(0,9)2=6·0,81=4,86 см² .
- При x=1,5: y=6·(1,5)2=6·2,25=13,5 см² .
- При x=1,8: y=6·(1,8)2=6·3,24=19,44 см² .
4. Решение пункта б)
Нужно найти значение x при заданных y. Из формулы y=6x2 выразим x:
x2=y/6 ⇒ x=y/6Подставим значения площадей:
- При y=7: x=7/6≈1,167≈1,08 см .
- При y=10: x=10/6=5/3≈1,667≈1,29 см .
- При y=14: x=14/6=7/3≈2,333≈1,53 см .
Проверка:
Для пункта а): если ребро 1,5 см, то одна грань 2,25, шесть граней 13,5. Верно. Для пункта б): если ребро примерно 1,29 см, то 1,292≈1,66, умножаем на 6 получаем 10/6·6=10. Верно.
а) 4,86 см²; 13,5 см²; 19,44 см²
б) ≈1,08 см; ≈1,29 см; ≈1,53 см
Функция квадратичная y=6x2. В пункте б) требуются приближенные значения корней, так как числа не являются полными квадратами после деления на 6.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 130 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 130?
Краткий ответ: а) 4,86 см²; 13,5 см²; 19,44 см² б) ≈1,08 см; ≈1,29 см; ≈1,53 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.