9 класс Квадратичная функция и её график § 4. Квадратичная функция и её график

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 128: Квадратичная функция и её график

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 127 129 →

Условие

При каких значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x² только одну общую точку?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти значения параметра k, при которых прямая и парабола имеют ровно одну общую точку, нужно решить систему уравнений:

{ny=kx-4y=x²

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе. Получим квадратное уравнение относительно x:

x²=kx-4 x²-kx+4=0

Геометрический смысл одной общей точки означает, что это квадратное уравнение должно иметь единственный корень (или два совпадающих корня). Это возможно тогда и только тогда, когда дискриминант уравнения равен нулю.

Вычислим дискриминант D для уравнения ax²+bx+c=0, где a=1, b=-k, c=4:

D=b²-4ac=(-k)²-4·1·4=k²-16

Приравняем дискриминант к нулю:

k²-16=0 k²=16 k=±4

Проверка: если k=4, уравнение принимает вид x²-4x+4=0, то есть (x-2)²=0, откуда x=2. Точка пересечения (2;4). Если k=-4, уравнение x²+4x+4=0, то есть (x+2)²=0, откуда x=-2. Точка пересечения (-2;4). В обоих случаях точка одна.

Ответ

k = ±4

Решение через условие касания прямой и параболы (дискриминант равен нулю).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 128 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 128?

Краткий ответ: k = ±4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.