ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 134: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Нарисовать схематично графики функций, отметив вершину параболы и направление ветвей
а) y=0.5x2, y=0.5x2+4, y=0.5x2-3
б) y = -1/3x^2, y = -1/3x^2 + 2, y = -1/3x^2 - 1
в) y=0.2x2, y=0.2(x-3)2, y=0.2(x+3)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждой группы функций определим вершину параболы и направление ветвей. Направление ветвей зависит от знака коэффициента при x2: если он положительный, ветви направлены вверх; если отрицательный — вниз. Вершина находится по формулам для канонического вида или через сдвиг графика базовой функции.
Вычисление и анализ пунктов:
а) Функции: y=0.5x2, y=0.5x2+4, y=0.5x2-3
- Коэффициент a=0.5>0, значит, ветви всех трёх парабол направлены вверх .
- y=0.5x2: это базовая парабола, её вершина в начале координат (0;0).
- y=0.5x2+4: график получен сдвигом вверх на 4 единицы. Вершина: (0;4).
- y=0.5x2-3: график получен сдвигом вниз на 3 единицы. Вершина: (0;-3).
б) Функции: y=-(1/3)x2, y=-(1/3)x2+2, y=-(1/3)x2-1
- Коэффициент a=-1/3<0, значит, ветви всех трёх парабол направлены вниз .
- y=-(1/3)x2: вершина в начале координат (0;0).
- y=-(1/3)x2+2: сдвиг вверх на 2 единицы. Вершина: (0;2).
- y=-(1/3)x2-1: сдвиг вниз на 1 единицу. Вершина: (0;-1).
в) Функции: y=0.2x2, y=0.2(x-3)2, y=0.2(x+3)2
- Коэффициент a=0.2>0, значит, ветви направлены вверх .
- y=0.2x2: вершина (0;0).
- y=0.2(x-3)2: это форма y=a(x-m)2. Сдвиг по оси Ox вправо на 3 единицы. Вершина: (3;0).
- y=0.2(x+3)2: можно записать как y=0.2(x-(-3))2. Сдвиг по оси Ox влево на 3 единицы. Вершина: (-3;0).
Проверка:
Во всех случаях мы правильно применили правила преобразования графиков квадратичной функции. Знак коэффициента a корректно определяет направление ветвей, а свободные члены (или выражения в скобках) определяют координаты вершины относительно начала координат. Для схематичного рисунка достаточно отметить эти три точки для каждого пункта и провести плавные кривые.
а) Ветви вверх. Вершины: (0; 0), (0; 4), (0; -3).
б) Ветви вниз. Вершины: (0; 0), (0; 2), (0; -1).
в) Ветви вверх. Вершины: (0; 0), (3; 0), (-3; 0).
В пункте в) важно не путать знак внутри скобок со знаком смещения: (x-3) означает сдвиг вправо, а (x+3) — влево.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 134 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 134?
Краткий ответ: а) Ветви вверх. Вершины: (0; 0), (0; 4), (0; -3). б) Ветви вниз. Вершины: (0; 0), (0; 2), (0; -1). в) Ветви вверх. Вершины: (0; 0), (3; 0), (-3; 0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.