ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 135: Квадратичная функция и её график
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить графики функций с использованием шаблона параболы y=x2
а) y=x2-4
б) y = -x2+3
в) y=(x-5)2
г) y=(x+3)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графиков квадратичных функций будем использовать метод преобразований графика базовой функции y=x2. Вспомним правила сдвигов и отражений:
- y=f(x)+b — вертикальный сдвиг на b единиц вверх (если b>0) или вниз (если b<0).
- y=f(x-a) — горизонтальный сдвиг на a единиц вправо (если a>0) или влево (если a<0).
- y=-f(x) — отражение относительно оси абсцисс (Ox), ветви параболы направлены вниз.
а) y=x2-4
Это функция вида y=f(x)+b, где b=-4. Значит, график получается из параболы y=x2 параллельным переносом вдоль оси Oy на 4 единицы вниз. Вершина параболы находится в точке (0;-4). Направление ветвей остаётся прежним — вверх.
б) y=-x2+3
Здесь два преобразования. Сначала знак минус перед x2 означает отражение относительно оси Ox: ветви параболы направлены вниз. Затем слагаемое +3 смещает весь график вверх на 3 единицы по оси Oy. Вершина параболы находится в точке (0;3).
в) y=(x-5)2
Это функция вида y=f(x-a), где a=5. График получается из параболы y=x2 параллельным переносом вдоль оси Ox на 5 единиц вправо. Вершина параболы находится в точке (5;0). Ветви направлены вверх.
г) y=(x+3)2
Запишем выражение как y=(x-(-3))2. Здесь a=-3. Это означает параллельный перенос графика y=x2 вдоль оси Ox на 3 единицы влево. Вершина параболы находится в точке (-3;0). Ветви направлены вверх.
а) Парабола y=x2, сдвинутая вниз на 4 ед., вершина (0;-4)
б) Парабола y=-x2, сдвинутая вверх на 3 ед., вершина (0;3)
в) Парабола y=x2, сдвинутая вправо на 5 ед., вершина (5;0)
г) Парабола y=x2, сдвинутая влево на 3 ед., вершина (-3;0)
В решении использованы стандартные правила геометрических преобразований графиков функций. Для каждого пункта определены тип преобразования (вертикальный/горизонтальный сдвиг, отражение), направление ветвей и координаты вершины.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 135 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 135?
Краткий ответ: а) Парабола y=x^2, сдвинутая вниз на 4 ед., вершина (0;-4) б) Парабола y=-x^2, сдвинутая вверх на 3 ед., вершина (0;3) в) Парабола y=x^2, сдвинутая вправо на 5 ед., вершина (5;0) г) Парабола y=x^2, сдвинутая влево на 3 ед., вершина (-3;0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.