9 класс Квадратичная функция и её график § 4. Квадратичная функция и её график

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 123: Квадратичная функция и её график

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 122 124 →

Условие

Изобразить схематически график и перечислить свойства функции

а) y=0,2x²

б) y=-10x².

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим функции вида y=kx². Это квадратичные функции, графики которых являются параболами. Свойства зависят от коэффициента k при квадрате аргумента.

а) Функция y=0,2x²

График: Парабола с вершиной в начале координат (0;0). Так как коэффициент k=0,2>0, ветви параболы направлены вверх. Из-за малого значения коэффициента (|k|<1), парабола будет шире стандартной y=x².
Свойства:
1. Область определения: D(y)=(-∞;+∞).
2. Множество значений: E(y)=[0;+∞).
3. Функция четная, так как f(-x)=0,2(-x)²=0,2x²=f(x). График симметричен относительно оси ординат.
4. Нуль функции: y=0 при x=0.
5. Промежутки монотонности: убывает на (-∞;0], возрастает на [0;+∞).
6. Наибольшее значение отсутствует, наименьшее значение y_min=0 достигается при x=0.

б) Функция y=-10x²

График: Парабола с вершиной в начале координат (0;0). Так как коэффициент k=-10<0, ветви параболы направлены вниз. Из-за большого модуля коэффициента (|k|>1), парабола будет узкой и крутой по сравнению со стандартной y=x².
Свойства:
1. Область определения: D(y)=(-∞;+∞).
2. Множество значений: E(y)=(-∞;0].
3. Функция четная, так как f(-x)=-10(-x)²=-10x²=f(x). График симметричен относительно оси ординат.
4. Нуль функции: y=0 при x=0.
5. Промежутки монотонности: возрастает на (-∞;0], убывает на [0;+∞).
6. Наибольшее значение y_max=0 достигается при x=0, наименьшее значение отсутствует.

Ответ

а) График — парабола, ветви вверх (широкая). Свойства: D=(-∞;+∞), E=[0;+∞), четная, y_min=0 при x=0, убывает на (-∞;0], возрастает на [0;+∞).

б) График — парабола, ветви вниз (узкая). Свойства: D=(-∞;+∞), E=(-∞;0], четная, y_max=0 при x=0, возрастает на (-∞;0], убывает на [0;+∞).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 123 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 123?

Краткий ответ: а) График — парабола, ветви вверх (широкая). Свойства: D=(-∞;+∞), E=[0;+∞), четная, y_min=0 при x=0, убывает на (-∞;0], возрастает на [0;+∞). б) График — парабола, ветви вниз (узкая). Свойства: D=(-∞;+∞), E=(-∞;0], четная, y_max=0 при x=0, возрастает на (-∞;0], убывает на [0;+∞).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Квадратичная функция и её график.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.